Niveau 5ᵉ · Cours
Imagine qu'on partage un gâteau en 4 parts égales et que tu en manges 3. Tu as mangé les « trois quarts » — qu'on écrit
Une fraction est une écriture NUMÉRATEUR / DÉNOMINATEUR.
Le dénominateur indique en combien de parts égales on a coupé l'unité.
Le numérateur dit combien de parts on prend.
Le dénominateur ne peut jamais être zéro.
3/4 = 3 parts prises sur 4 parts égales.
2/2 = 1 (toutes les parts = l'unité entière).
5/4 est valide : on prend plus que l'unité entière (= 1,25).
Une fraction, c'est aussi une division : 3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75.
Fractions entières : 6/1 = 6, 4/4 = 1, 20/4 = 5.
Pour placer une fraction sur une droite graduée, on coupe chaque unité en autant de parts que le dénominateur, puis on compte le numérateur de graduations.
Placer 5/4 : couper chaque unité en 4 → compter 5 graduations depuis 0.
5/4 = 1,25 → se situe entre 1 et 2, juste après le premier trait.
3/8 et 9/8 : couper en 8 → 3/8 est entre 0 et 1 ; 9/8 est juste après 1.
Si numérateur > dénominateur → la fraction est supérieure à 1.
Si numérateur = dénominateur → la fraction vaut exactement 1.
Si numérateur < dénominateur → la fraction est entre 0 et 1.
Réponds directement !
Question 1 — Dans la fraction 5/8, que vaut le dénominateur ?
Question 2 — On coupe un gâteau en 6 parts égales et on en prend 2. Quelle fraction représente la part prise ?
Question 3 — Pour placer 3/5 sur une droite graduée, on coupe chaque unité en…
Une fraction, c'est une division. On peut toujours calculer sa valeur décimale. Parfois le résultat est exact, parfois il est infini — on arrondit alors.
5/4 = 5 ÷ 4 = 1,25 → valeur décimale EXACTE ✓
1/3 = 1 ÷ 3 = 0,333333… → infinie, on écrit ≈ 0,33.
Vérif : 0,25 × 4 = 1 ✓ → exact. 0,33 × 3 = 0,99 ≠ 1 → approché.
Tout décimal s'écrit en fraction : 2,8 = 28/10 ; 3,65 = 365/100 ; 4,001 = 4001/1000.
Astuce : nombre de zéros au dénominateur = nombre de chiffres après la virgule.
Pour vérifier : valeur décimale × dénominateur = numérateur → exacte.
Question 1 — 3,65 en fraction, c'est…
Question 2 — Abdou dit que 1/8 = 0,12. Est-il juste ?
Question 3 — 7/8 a une valeur décimale exacte. Laquelle ?
1/2, 2/4, 3/6… ont l'air différentes mais représentent la même quantité. Elles sont toutes égales à 0,5 !
On ne change pas la valeur d'une fraction en multipliant (ou divisant) le numérateur ET le dénominateur par un même nombre ≠ 0.
3/4 = (3×2)/(4×2) = 6/8 = (3×5)/(4×5) = 15/20
Compléter 5/7 = ?/42 : 7×6 = 42 → 5×6 = 30. Réponse : 30/42.
Compléter 9/5 = 45/? : 9×5 = 45 → 5×5 = 25. Réponse : 45/25.
Pour vérifier si a/b = c/d : calcule a×d et b×c. Si égaux → fractions égales.
Exemple : 2/3 = 10/15 car 2×15 = 30 = 3×10 ✓
Simplifier, c'est réécrire une fraction avec des nombres plus petits en divisant numérateur et dénominateur par un diviseur commun.
Simplifier 49/63 : 49 = 7×7 et 63 = 7×9 → diviseur commun = 7.
49/63 = (49÷7)/(63÷7) = 7/9 → irréductible (pgcd(7,9) = 1).
Autres : 12/28 ÷4 = 3/7 ; 45/35 ÷5 = 9/7 ; 110/132 ÷2÷11 = 5/6.
Cherche un nombre qui divise exactement les deux (essaie 2, 3, 5, 7…).
Une fraction est irréductible quand le seul diviseur commun est 1.
Astuce : si les deux sont pairs → divise par 2. Si la somme des chiffres ÷3 → divise par 3.
Question 1 — Laquelle est égale à 2/3 ?
Question 2 — Complète : 4/7 = ?/56
Question 3 — Simplifie 18/24.
Pour comparer deux fractions, la méthode universelle : les mettre au même dénominateur, puis comparer les numérateurs.
Comparer 3/8 et 11/24 : dénominateur commun = 24.
3/8 = (3×3)/(8×3) = 9/24. 11/24 reste inchangée.
9 < 11 → 9/24 < 11/24 → donc 3/8 < 11/24. ✓
Encadrer 18/5 : 15 = 5×3 < 18 < 20 = 5×4 → donc 3 < 18/5 < 4.
Même dénominateur → on compare les numérateurs directement.
Même numérateur → la plus grande fraction a le PLUS PETIT dénominateur.
Encadrement : cherche les multiples du dénominateur qui encadrent le numérateur.
Question 1 — Range dans l'ordre croissant : 1/2, 3/4, 1/4.
Question 2 — 5/3 est encadrée par…
Question 3 — Quelle fraction est la plus grande : 5/6 ou 7/9 ?
Quand une fraction est supérieure à 1, on peut l'écrire comme la somme d'un entier et d'une fraction plus petite que 1.
Décomposer 7/2 : 2×3=6 (≤7<8=2×4) → partie entière = 3, reste = 7−6 = 1.
7/2 = 6/2 + 1/2 = 3 + 1/2.
Décomposer 16/7 : 7×2=14 ≤ 16 < 21=7×3 → 16/7 = 2 + 2/7.
Partie entière = quotient de la division euclidienne (numérateur ÷ dénominateur).
Partie fractionnaire = reste / dénominateur.
Vérif : entier × dénominateur + reste = numérateur.
« Prendre les 3/4 de 20 » : divise 20 en 4 parts égales → prend 3 parts.
a/b de N = N × a/b = (N × a) / b
Les 3/4 de 20 = 20 × 3/4 = 60/4 = 15.
Les 2/5 de 35 m = 35 × 2/5 = 70/5 = 14 m.
Les 1/3 de 27 élèves = 27/3 = 9 élèves.
Astuce : divise d'abord N par le dénominateur, puis multiplie par le numérateur.
Les 3/4 de 20 → 20÷4 = 5 → 5×3 = 15.
Question 1 — 11/4 se décompose en…
Question 2 — Les 2/3 de 18, c'est…
Question 3 — Une classe de 30 élèves. Les 3/5 ont un animal. Combien ?
a/d + b/d = (a+b)/d · a/d − b/d = (a−b)/d
On additionne/soustrait les numérateurs et on garde le dénominateur.
4/5 + 7/5 = (4+7)/5 = 11/5
9/3 − 5/3 = (9−5)/3 = 4/3
3/8 + 3/4 : dénominateur commun = 8. Puis 3/4 = 6/8. Donc 3/8 + 6/8 = 9/8.
4/9 + 1/27 : 27 multiple de 9 → ×3. 4/9 = 12/27. Donc 12/27 + 1/27 = 13/27.
4/30 − 1/10 : 30 multiple de 10 → ×3. 1/10 = 3/30. Donc 4/30 − 3/30 = 1/30.
Pour additionner : 1) dénominateur commun. 2) transformer les fractions. 3) sommer.
Le résultat peut être simplifié : 6/8 = 3/4.
Question 1 — 5/7 + 3/7 = ?
Question 2 — 1/4 + 3/8 = ?
Question 3 — 4/5 − 1/10 = ?
Question 4 — Laquelle est FAUSSE ?
Ton mémo complet est dans l’encadré « Mémo ». Prêt·e pour les défis ?