Niveau 5ᵉ · Cours
Une droite graduée, c'est une droite sur laquelle on a marqué un point d'origine O (qui vaut 0) et une unité de longueur. À droite de O, les nombres sont positifs. À gauche, ils sont négatifs.
L'abscisse d'un point, c'est le nombre qui indique sa position sur la droite graduée.
On note : A(−2) signifie que le point A a pour abscisse −2.
L'origine O a pour abscisse 0.
Sur une droite graduée de −3 à 3 : le point A(1,5) est entre 1 et 2, à mi-chemin.
Le point B(−2) est à 2 unités à gauche de l'origine O.
Le point C(0,5) est à une demi-unité à droite de O.
À droite de O → abscisse positive. À gauche de O → abscisse négative.
Plus on va à droite, plus le nombre est grand.
Pour lire une abscisse : compte le nombre de graduations depuis O.
Pour lire l'abscisse d'un point, repère d'abord la valeur d'une graduation (par exemple 0,5 ou 0,25), puis compte depuis l'origine.
Droite graduée de −2 à 2, divisée en 8 parts : chaque graduation vaut 0,5.
Si D est 2 graduations à gauche de 0 : xD = −1.
Si E est 1 graduation à droite de 0 : xE = 0,5.
Valeur d'une graduation = longueur totale ÷ nombre de divisions.
Exemple : de −2 à 2 en 8 divisions → graduation = 4 ÷ 8 = 0,5.
Question 1 — Sur une droite graduée, le point A est à 3 unités à gauche de l'origine. Quelle est son abscisse ?
Question 2 — Une droite est graduée de 0 à 2 avec 8 divisions égales. Quelle est la valeur d'une graduation ?
Question 3 — Sur une droite graduée (graduation = 0,5), le point B est placé à la 3e graduation à droite de O. Quelle est son abscisse ?
Le repère orthogonal, c'est deux droites graduées qui se croisent en angle droit en un point appelé l'origine O(0 ; 0). La droite horizontale s'appelle l'axe des abscisses (axe des x). La droite verticale s'appelle l'axe des ordonnées (axe des y).
Les coordonnées d'un point M sont deux nombres écrits M(x ; y).
x est l'abscisse : position horizontale (axe des x).
y est l'ordonnée : position verticale (axe des y).
On écrit toujours l'abscisse en premier, l'ordonnée en second.
A(3 ; 2) : on avance de 3 vers la droite, puis de 2 vers le haut.
B(−1 ; 4) : on recule de 1 vers la gauche, puis on monte de 4.
C(2 ; −3) : on avance de 2 vers la droite, puis on descend de 3.
O(0 ; 0) : c'est le point d'intersection des deux axes.
Les coordonnées = (abscisse ; ordonnée) — toujours dans cet ordre.
Un point sur l'axe des x a une ordonnée y = 0.
Un point sur l'axe des y a une abscisse x = 0.
Pour lire les coordonnées d'un point : projette-le sur chaque axe. Pour placer un point : pars de O, déplace-toi selon x (horizontal), puis selon y (vertical).
Pour lire M : trace une ligne horizontale vers l'axe des y → ordonnée ; trace une ligne verticale vers l'axe des x → abscisse.
Pour placer N(−2 ; 3) : depuis O, 2 cases à gauche, puis 3 cases vers le haut.
Pour placer P(4 ; −1) : depuis O, 4 cases à droite, puis 1 case vers le bas.
Question 1 — Dans un repère orthogonal, quel est le nom du point d'intersection des deux axes ?
Question 2 — Pour placer le point A(−3 ; 2), depuis l'origine O, dans quel sens se déplace-t-on en premier ?
Question 3 — Un point a pour coordonnées (0 ; −4). Sur quel axe se trouve-t-il ?
Les deux axes découpent le repère en 4 zones appelées quadrants. Les signes de x et y changent selon la zone où se trouve le point.
1er quadrant (en haut à droite) : x > 0 et y > 0.
2e quadrant (en haut à gauche) : x < 0 et y > 0.
3e quadrant (en bas à gauche) : x < 0 et y < 0.
4e quadrant (en bas à droite) : x > 0 et y < 0.
A(3 ; 5) → 1er quadrant (x positif, y positif).
B(−2 ; 4) → 2e quadrant (x négatif, y positif).
C(−1 ; −3) → 3e quadrant (x négatif, y négatif).
D(4 ; −2) → 4e quadrant (x positif, y négatif).
Droite et haut → les deux positifs (1er quadrant).
Gauche et haut → x négatif, y positif (2e quadrant).
Gauche et bas → les deux négatifs (3e quadrant).
Droite et bas → x positif, y négatif (4e quadrant).
Question 1 — Le point M(−3 ; −5) se trouve dans quel quadrant ?
Question 2 — Dans quel quadrant trouve-t-on les points dont x est positif et y est négatif ?
Question 3 — Le point N(2 ; 6) est dans le 1er quadrant. Son symétrique par rapport à O a pour coordonnées ?
Ton mémo complet est dans l’encadré « Mémo ». Prêt·e pour les défis ?