Niveau 5ᵉ · Cours
Chaque opération a un nom, un symbole et un nom pour son résultat.
Addition (+) → le résultat s'appelle la somme.
Soustraction (−) → le résultat s'appelle la différence.
Multiplication (×) → le résultat s'appelle le produit.
Division (÷) → le résultat s'appelle le quotient.
3 + 5 = 8 : la somme de 3 et 5 est 8.
12 − 4 = 8 : la différence de 12 et 4 est 8.
3 × 4 = 12 : le produit de 3 et 4 est 12.
15 ÷ 3 = 5 : le quotient de 15 et 3 est 5.
Somme, différence, produit, quotient : ce sont les quatre noms de résultats.
Connais-les par cœur, on les utilise tout au long de l'année !
Quand on ne connaît pas un nombre, on le remplace par une lettre, souvent x.
Une expression littérale contient une lettre qui représente un nombre inconnu.
2x veut dire « le double de x », c'est-à-dire 2 fois x.
x + 5 veut dire « x augmenté de 5 ».
Si x = 3 : alors 2x = 2 × 3 = 6, et x + 5 = 3 + 5 = 8.
Le triple de x s'écrit 3x.
La moitié de x s'écrit x ÷ 2 (ou x/2).
Question 1 — Le résultat d'une multiplication s'appelle…
Question 2 — Si x = 4, combien vaut 3x + 1 ?
Question 3 — Comment écrit-on « le double de la somme de x et de 3 » ?
Un programme de calcul est une suite d'instructions à appliquer, dans l'ordre, à un nombre de départ.
Un programme de calcul est une liste d'étapes à suivre dans l'ordre.
On choisit un nombre de départ, on applique chaque étape, et on obtient un résultat.
Programme : Choisir un nombre → Ajouter 2 → Multiplier par 3.
Avec le nombre 5 : (5 + 2) × 3 = 7 × 3 = 21.
Avec le nombre 0 : (0 + 2) × 3 = 2 × 3 = 6.
Avec le nombre −2 : (−2 + 2) × 3 = 0 × 3 = 0.
Pour appliquer un programme, on suit les étapes une par une dans l'ordre.
Le résultat change selon le nombre de départ choisi.
Dans la vie courante, deux grandeurs sont souvent liées : quand l'une change, l'autre change aussi.
Deux grandeurs sont dépendantes quand la valeur de l'une dépend de la valeur de l'autre.
Exemple : le prix à payer dépend du nombre d'articles achetés.
Un taxi coûte 2 € par kilomètre + 3 € de prise en charge.
Pour 5 km : 2 × 5 + 3 = 13 €. Pour 10 km : 2 × 10 + 3 = 23 €.
Le prix dépend du nombre de kilomètres parcourus.
On dit que le prix est une fonction du nombre de kilomètres.
Quand on connaît une règle de calcul, on peut trouver la valeur pour n'importe quel nombre.
Question 4 — Programme : Choisir x → Multiplier par 2 → Ajouter 5. Résultat pour x = 3 ?
Question 5 — Un parking coûte 1,50 € par heure. Quel est le prix pour 4 heures ?
Question 6 — Programme : Choisir x → Ajouter 4 → Multiplier par 3 → Soustraire 10. Pour x = 2, quel est le résultat ?
Un tableau de valeurs permet de résumer les résultats d'une règle de calcul pour plusieurs nombres de départ.
Un tableau de valeurs liste plusieurs nombres de départ (x) et les résultats correspondants.
On place les valeurs de x sur la première ligne et les résultats sur la seconde ligne.
Règle : multiplier x par 2 et ajouter 1 (résultat = 2x + 1).
x : 0 | 1 | 2 | 3 | 5
2x + 1 : 1 | 3 | 5 | 7 | 11
Pour x = 10 : 2 × 10 + 1 = 21.
Un tableau de valeurs montre comment une grandeur varie en fonction d'une autre.
Pour compléter un tableau, on applique la même règle à chaque valeur de x.
Question 7 — La règle est : résultat = 3x − 2. Quelle est la valeur manquante pour x = 4 ?
Question 8 — Dans un tableau, pour x = 0 la règle donne 5, pour x = 1 elle donne 8, pour x = 2 elle donne 11. Quelle est la règle ?
Question 9 — Un magasin vend des livres 7 € chaque. Quel tableau correspond à ce problème ?
Ton mémo complet est dans l’encadré « Mémo ». Prêt·e pour les défis ?