Niveau 5ᵉ · Cours
Le volume, c'est la place qu'occupe un objet dans l'espace. Imagine remplir une boîte avec des petits cubes : le nombre de cubes correspond au volume de la boîte.
Le volume mesure l'espace intérieur d'un solide.
L'unité de volume de base est le mètre cube (m³).
On utilise aussi le décimètre cube (dm³), le centimètre cube (cm³) et le millimètre cube (mm³).
Un cube de 1 cm d'arête a un volume de 1 cm³.
Une boîte de 3 cm × 4 cm × 5 cm contient 60 petits cubes de 1 cm³ → son volume est 60 cm³.
1 dm³ = 1 000 cm³
1 m³ = 1 000 dm³ = 1 000 000 cm³
Pour multiplier par 1 000 : on décale la virgule de 3 rangs vers la droite.
Un pavé droit (boîte rectangulaire) a trois dimensions : la longueur L, la largeur l et la hauteur h. Pour calculer son volume, on multiplie ces trois mesures.
V = Longueur × Largeur × Hauteur
V = L × l × h
Pavé droit : L = 7 dm, l = 5 dm, h = 10 dm.
V = 7 × 5 × 10 = 350 dm³.
Attention : toutes les mesures doivent être dans la même unité !
Teste tes connaissances !
Question 1 — Un pavé droit mesure 4 cm de longueur, 3 cm de largeur et 5 cm de hauteur. Quel est son volume ?
Question 2 — Un aquarium mesure 50 cm × 30 cm × 40 cm. Quel est son volume ?
Question 3 — Un pavé droit a une longueur de 5 cm, une largeur de 20 mm et une hauteur de 3 cm. On veut calculer le volume en cm³. Que faut-il faire d'abord ?
Un prisme droit, c'est un solide dont les deux bases sont identiques et dont les faces latérales sont des rectangles. La base peut être n'importe quelle forme : triangle, hexagone, etc.
V = Aire de la base × Hauteur du prisme
Prisme à base rectangulaire : base 8 cm², hauteur 6,5 cm.
V = 8 × 6,5 = 52 cm³.
Prisme à base triangulaire : base de 3 cm, hauteur du triangle 1,3 dm.
Aire du triangle = (3 × 1,3) ÷ 2 = 1,95 dm² → V = 1,95 × 0,5 = 0,975 dm³.
Aire d'un rectangle = Longueur × Largeur.
Aire d'un triangle = (Base × Hauteur) ÷ 2.
La hauteur du prisme est la distance entre les deux bases (pas un côté de la base).
Question 1 — Un prisme a une base d'aire 12 cm² et une hauteur de 5 cm. Quel est son volume ?
Question 2 — Un prisme à base triangulaire rectangle : les deux côtés du triangle mesurent 4 cm et 3 cm. La profondeur du prisme est 5 cm. Quelle est d'abord l'aire de la base ?
Question 3 — Avec la base de 6 cm² et la profondeur de 5 cm, quel est le volume ?
Un cylindre de révolution ressemble à une boîte de conserve : deux disques identiques (les bases) reliés par une surface arrondie. La base est un disque de rayon r.
Aire du disque = π × rayon²
V = π × rayon² × hauteur
Cylindre de rayon 2 cm et hauteur 6 cm.
Aire du disque = π × 2² = 4π cm².
V = 4π × 6 = 24π cm³ (valeur exacte).
Si le diamètre vaut 6 cm → rayon = 6 ÷ 2 = 3 cm. V = π × 3² × 4 = 36π cm³.
Le rayon = diamètre ÷ 2.
π ≈ 3,14 pour une valeur approchée.
Valeur exacte : on garde π dans l'écriture (ex : 24π cm³).
Question 1 — Un cylindre a un rayon de 3 cm et une hauteur de 5 cm. Quelle est l'aire de sa base ?
Question 2 — Avec un rayon de 3 cm et une hauteur de 5 cm, quel est le volume exact ?
Question 3 — Un cylindre a un DIAMÈTRE de 8 cm et une hauteur de 3 cm. Quel est son rayon ?
La contenance, c'est la quantité de liquide qu'un récipient peut contenir. On l'exprime souvent en litres (L), centilitres (cL) ou millilitres (mL). Et heureusement, le litre et le décimètre cube sont liés !
1 dm³ = 1 litre (L)
1 cm³ = 1 mL 1 000 cm³ = 1 L
Un cube de 1 dm d'arête → volume = 1 dm³ → contenance = 1 litre.
Une bouteille de 75 cL = 750 mL = 750 cm³.
Un réservoir de 350 dm³ peut contenir 350 litres d'eau.
1 L = 1 dm³ = 1 000 cm³ = 1 000 mL.
1 cL = 10 mL = 10 cm³.
Pour convertir des cm³ en litres : divise par 1 000.
Question 1 — Combien de cm³ y a-t-il dans 1 litre ?
Question 2 — Un aquarium a un volume de 60 000 cm³. Quelle est sa contenance en litres ?
Question 3 — Une bouteille contient 1,5 L. Combien de mL cela représente-t-il ?
Ton mémo complet est dans l’encadré « Mémo ». Prêt·e pour les défis ?