Niveau 5ᵉ · Cours
Un nombre positif est un nombre supérieur ou égal à zéro : +3 ; +7,5 ; … (le signe + peut être omis : on écrit 3 à la place de +3).
Un nombre négatif est un nombre inférieur ou égal à zéro : −5 ; −2,3 ; …
Un nombre relatif est un nombre positif ou négatif.
Remarque : Le zéro est à la fois positif et négatif.
D'autres exemples autour de toi :
+3 et −3 sont opposés : même distance à 0, sens contraire.
L'opposé de −7 est +7. L'opposé de 0 est 0.
Valeur absolue : c'est la distance à 0 (sans signe). |−5| = 5 et |+3| = 3.
Tout nombre relatif a un signe (+ ou −) et une valeur absolue.
Deux nombres opposés ont la même valeur absolue mais des signes contraires.
|a| est toujours positif ou nul.
On représente tous les nombres relatifs sur une droite horizontale, avec 0 au centre, les positifs à droite et les négatifs à gauche.
🔴 Négatifs à gauche — ⚫ Zéro au centre — 🟢 Positifs à droite
Sur la droite graduée, les nombres augmentent de gauche à droite.
Les nombres négatifs sont à gauche de 0, les positifs à droite.
Pour repérer un point dans le plan, on utilise deux droites graduées perpendiculaires qui se croisent à l'origine O : l'axe des abscisses (horizontal) et l'axe des ordonnées (vertical).
🔴 Trait rouge pointillé → abscisse 3 · 🟢 Trait vert pointillé → ordonnée 2
Le repère a deux axes : abscisse (horizontal) et ordonnée (vertical).
On note A(abscisse ; ordonnée) — l'abscisse en premier, l'ordonnée en second.
Q1 : (+;+) · Q2 : (−;+) · Q3 : (−;−) · Q4 : (+;−).
Vérifie que tu as bien compris !
Question 1 — Quel est l'opposé de −8 ?
Question 2 — Quelle est la valeur absolue de −13 ?
Question 3 — Sur la droite graduée, où se trouve −4 par rapport à −1 ?
Question 4 — Dans quel quadrant se trouve le point B(−3 ; 2) ?
Sur la droite graduée, le nombre le plus à gauche est le plus petit. On peut donc comparer deux nombres relatifs par leur position.
Tout nombre positif est supérieur à tout nombre négatif.
+0,1 > −1 000 000 (même si −1 million est « plus grand » en valeur absolue !)
Le plus grand positif est le plus éloigné de 0 à droite.
+7 > +3 (car +7 est plus à droite)
Le plus grand négatif est le plus proche de 0.
−2 > −9 (car −2 est plus à droite, plus proche de 0)
0 est supérieur à tout nombre négatif et inférieur à tout positif.
−5 < 0 < +5
Range dans l'ordre croissant : −3 ; +5 ; 0 ; −8 ; +1
→ −8 < −3 < 0 < +1 < +5
Méthode : les négatifs d'abord (du plus éloigné de 0 au plus proche), puis 0, puis les positifs.
Tout négatif < 0 < tout positif.
Entre deux négatifs, le plus proche de 0 est le plus grand.
−1 > −100 : un petit négatif est plus grand qu'un grand négatif.
Attention aux pièges !
Question 1 — Lequel est le plus grand : −5 ou −2 ?
Question 2 — Range dans l'ordre croissant : −1 ; +4 ; −6 ; 0 ; +2
Question 3 — Vrai ou faux : −0,5 > −3 ?
Question 4 — Un plongeur est à −12 m, un sous-marin à −45 m. Qui est le plus haut ?
Il y a deux cas selon que les signes sont identiques ou contraires.
On additionne les valeurs absolues et on garde le signe commun.
On soustrait les valeurs absolues et on prend le signe du nombre ayant la plus grande valeur absolue.
a − b = a + (−b) → on remplace la soustraction par l'addition de l'opposé.
(+5) − (+3) = (+5) + (−3) = +2
(−5) − (−3) = (−5) + (+3) = −2
(+2) − (−4) = (+2) + (+4) = +6 ← deux signes − se transforment en +
Même signe → additionner les valeurs absolues, garder le signe.
Signes contraires → soustraire les valeurs absolues, signe du plus grand.
a − b = a + (−b) : soustraire revient à ajouter l'opposé.
− (−a) = +a : deux moins font un plus.
Une somme algébrique est une suite d'additions et de soustractions de nombres relatifs. On peut simplifier son écriture puis regrouper les termes.
(+3) + (−5) − (−2) + (−1)
= +3 − 5 + 2 − 1 ← on supprime les parenthèses inutiles
On peut supprimer les parenthèses pour simplifier l'écriture.
On regroupe ensuite les termes positifs ensemble et les négatifs ensemble.
Applique les règles de calcul !
Question 1 — (+7) + (−3) = ?
Question 2 — (−5) − (−8) = ?
Question 3 — Simplifie : (+4) + (−7) − (−2) − (+1)
Question 4 — Un nageur plonge de +3 m (plongeoir) à −2 m (fond). Quelle distance a-t-il parcourue ?
Ton mémo complet est dans l’encadré « Mémo ». Prêt·e pour les défis ?