Exercice 1Pour démarrer
Combien vaut √49 ?
Méthode : On cherche le nombre positif dont le carré est 49 : 7² = 49.
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Racine carrée et théorème de Pythagore : 15 exercices corrigés de 4e
Des exercices de 4e sur racine carrée et pythagore, avec la méthode et le corrigé détaillé. À faire en ligne ou sur une feuille, sans inscription.
Ce que ces exercices font travailler
- Connaître les carrés parfaits et la définition de la racine carrée d'un nombre positif
- Encadrer une racine carrée entre deux entiers et en donner une valeur approchée
- Calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle avec le théorème de Pythagore
- Démontrer qu'un triangle est rectangle avec la réciproque du théorème de Pythagore
- Résoudre des problèmes utilisant le théorème de Pythagore
Connaître les carrés parfaits et la définition de la racine carrée d'un nombre positif
Exercice 2Pour s'entraîner
Quel est le nombre positif dont le carré est 144 ?
Méthode : C'est √144, et 12² = 144.
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12
Exercice 3Pour aller plus loin
On sait que 2,35² = 5,5225. Combien vaut √5,5225 ?
Méthode : La racine carrée est le nombre positif dont le carré est 5,5225.
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2,35
Encadrer une racine carrée entre deux entiers et en donner une valeur approchée
Exercice 4Pour démarrer
Entre quels deux entiers consécutifs se trouve √20 ?
Méthode : 16 < 20 < 25, donc √16 < √20 < √25.
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entre 4 et 5
Exercice 5Pour s'entraîner
Donne une valeur approchée au dixième de √14 (à la calculatrice).
Méthode : √14 ≈ 3,741…, arrondi au dixième.
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3,7
Exercice 6Pour aller plus loin
Entre quels deux entiers consécutifs se trouve √50 ?
Méthode : 49 < 50 < 64, donc 7 < √50 < 8.
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entre 7 et 8
Calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle avec le théorème de Pythagore
Exercice 7Pour démarrer
ABC est un triangle rectangle en A avec AB = 3 cm et AC = 4 cm. Calcule la longueur de l'hypoténuse BC.
Méthode : BC² = AB² + AC² = 9 + 16 = 25, donc BC = √25.
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5 cm
Exercice 8Pour s'entraîner
ABC est un triangle rectangle en A avec AB = 6 cm et AC = 9 cm. Calcule BC, arrondi au dixième de cm.
Méthode : BC² = 36 + 81 = 117, donc BC = √117 ≈ 10,8.
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10,8 cm
Exercice 9Pour aller plus loin
Un triangle rectangle a une hypoténuse de 13 cm et un côté de l'angle droit de 5 cm. Calcule la longueur de l'autre côté.
Méthode : 13² − 5² = 169 − 25 = 144, donc √144 = 12.
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12 cm
Démontrer qu'un triangle est rectangle avec la réciproque du théorème de Pythagore
Exercice 10Pour démarrer
Un triangle a pour côtés 3 cm, 4 cm et 5 cm. Est-il rectangle ?
Méthode : 5² = 25 et 3² + 4² = 25 : égaux, donc rectangle.
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Oui
Exercice 11Pour s'entraîner
Un triangle CDE a pour côtés DE = 12, CE = 7 et DC = 15. Est-il rectangle ?
Méthode : 15² = 225 mais 12² + 7² = 193 : différents, donc pas rectangle.
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Non
Exercice 12Pour aller plus loin
Un triangle a pour côtés 9 cm, 12 cm et 15 cm. Est-il rectangle ?
Méthode : 15² = 225 et 9² + 12² = 81 + 144 = 225 : égaux, donc rectangle.
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Oui
Résoudre des problèmes utilisant le théorème de Pythagore
Exercice 13Pour démarrer
Une échelle de 5 m est appuyée contre un mur vertical. Son pied est à 3 m du mur. À quelle hauteur l'échelle touche-t-elle le mur ?
Méthode : Triangle rectangle : hauteur² = 5² − 3² = 25 − 9 = 16.
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4 m
Exercice 14Pour s'entraîner
Un terrain rectangulaire mesure 40 m sur 30 m. Quelle distance parcourt-on en le traversant en diagonale ?
Méthode : √(40² + 30²) = √(1600 + 900) = √2500.
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50 m
Exercice 15Pour aller plus loin
Un cercle a pour centre O et pour rayon [OA] = 3 cm. La tangente au cercle en A (perpendiculaire au rayon [OA]) passe par un point M tel que OM = 5 cm. Calcule la longueur AM.
Méthode : Le triangle OAM est rectangle en A, d'hypoténuse [OM] : AM² = OM² − OA² = 25 − 9 = 16.
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4 cm
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Ces exercices reprennent le cours Racine carrée et théorème de Pythagore. Les autres chapitres de 4e sont sur cours de 4e.
Autres exercices corrigés de 4e : théorème de thalès, trigonométrie : cosinus, pyramides et cônes, agrandissement et translation, algorithmique (scratch), relatifs : × et ÷.
Énoncés adaptés des manuels Sésamath, publiés sous licence CC BY-SA, sous laquelle cette page est également diffusée.