Trigonométrie : le cosinus : 12 exercices corrigés de 4e

Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle aigu est le quotient de quel côté par quel autre ?

Méthode : cos(angle) = côté adjacent ÷ hypoténuse.

Combien vaut cos(60°) ?

Méthode : Avec un côté adjacent 1 et une hypoténuse 2 : cos(60°) = 1 ÷ 2.

Dans le triangle ABC rectangle en B, quel côté est l'hypoténuse ?

Méthode : L'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit (ici en B), c'est le plus grand côté.

Le cosinus peut-il s'appliquer à l'angle droit d'un triangle rectangle ?

Méthode : Le cosinus s'utilise sur un angle AIGU, jamais sur l'angle droit.

Peut-on avoir cos(angle) = 1,3 pour un angle d'un triangle rectangle ?

Méthode : Le cosinus d'un angle aigu est toujours compris entre 0 et 1.

Dans un triangle rectangle en B, par rapport à l'angle Â, le côté [AB] est le côté…

Méthode : Il touche l'angle A sans être l'hypoténuse : c'est le côté adjacent à Â.

Dans un triangle rectangle, un angle vaut 60° (cos 60° = 0,5) et l'hypoténuse mesure 10 cm. Quelle est la longueur du côté adjacent à cet angle ?

Méthode : adjacent = hypoténuse × cos(60°) = 10 × 0,5.

Triangle ACB rectangle en B. L'angle en C vaut 30° et le côté adjacent CB = 5 cm. Calcule l'hypoténuse CA, arrondie au centième. (cos 30° ≈ 0,866)

Méthode : cos(30°) = CB ÷ CA → CA = 5 ÷ cos(30°) ≈ 5 ÷ 0,866.

Triangle ADC rectangle en D. L'angle DAC vaut 40° et l'hypoténuse CA = 5,77 cm. Calcule AD, arrondi au centième. (cos 40° ≈ 0,766)

Méthode : AD = CA × cos(40°) = 5,77 × 0,766.

Dans un triangle rectangle, cos(angle) = 0,5. Quelle est la mesure de cet angle ? (arccos)

Méthode : arccos(0,5) = 60°.

cos(angle) = 0,8. Donne la mesure de l'angle, arrondie au degré. (arccos)

Méthode : arccos(0,8) ≈ 37°.

Triangle ABC rectangle en A. Par rapport à l'angle B, le côté adjacent BA = 3 cm et l'hypoténuse BC = 7 cm. Calcule la mesure de l'angle B, arrondie au dixième de degré.

Méthode : cos(B) = BA ÷ BC = 3 ÷ 7 ≈ 0,4286, puis B = arccos(3 ÷ 7).