Le théorème de Thalès : 12 exercices corrigés de 4e

Deux triangles ont leurs trois côtés deux à deux de même longueur. Sont-ils égaux (superposables) ?

Méthode : C'est le 1ᵉʳ cas d'égalité : trois côtés égaux.

Deux triangles ont chacun un côté de 5 cm compris entre un angle de 40° et un angle de 60°. Sont-ils égaux ?

Méthode : C'est le 2ᵉ cas : un côté égal compris entre deux angles égaux.

Deux triangles ont deux côtés égaux (3 cm et 5 cm), mais rien n'est dit sur les angles. Sont-ils forcément égaux ?

Méthode : Il manque l'angle compris entre ces deux côtés : deux côtés seuls ne suffisent pas.

Situation de Thalès : A est le sommet commun, B' est sur [AB], C' sur [AC], et (B'C') // (BC). On donne AB' = 2, AB = 6 et BC = 9. Calcule B'C'.

Méthode : AB'/AB = B'C'/BC → 2/6 = B'C'/9 → B'C' = (2 × 9) ÷ 6.

Situation de Thalès (B sommet commun, (CF) // (DE)). On a BF = 4,5, CF = 3 et DE = 7, avec BF/BE = CF/DE. Calcule BE.

Méthode : 4,5/BE = 3/7 → BE = (4,5 × 7) ÷ 3.

Situation de Thalès (B sommet commun, (CF) // (DE)). On a BC = 4, CF = 3 et DE = 7, avec BC/BD = CF/DE. Calcule BD, arrondi au dixième.

Méthode : 4/BD = 3/7 → BD = (4 × 7) ÷ 3 = 28/3 ≈ 9,3.

On a calculé les deux rapports : CB/CE = 0,75 et CA/CD = 0,75, et les points sont alignés dans le même ordre. Les droites (AB) et (DE) sont-elles parallèles ?

Méthode : Rapports égaux + points dans le même ordre → droites parallèles.

On calcule CB/CE = 3/4 et CA/CD = 4,5/6 (points alignés dans le même ordre). Les droites (AB) et (DE) sont-elles parallèles ?

Méthode : 3/4 = 0,75 et 4,5/6 = 0,75 : rapports égaux → parallèles.

Les deux rapports d'une configuration de Thalès valent 6/9 et 8/12. Les droites sont-elles parallèles ?

Méthode : 6/9 = 2/3 ≈ 0,667 et 8/12 = 2/3 : rapports égaux → parallèles.

Un triangle est agrandi avec un coefficient k = 3. Un de ses côtés mesure 4 cm. Quelle est sa nouvelle longueur ?

Méthode : Nouvelle longueur = k × longueur = 3 × 4.

Un piquet de 1 m projette une ombre de 1,5 m. Au même moment, un arbre projette une ombre de 9 m. En utilisant la proportionnalité (Thalès), quelle est la hauteur de l'arbre ?

Méthode : 1/1,5 = hauteur/9 → hauteur = (1 × 9) ÷ 1,5.

Pour mesurer la largeur BC d'une rivière, on utilise une configuration de Thalès : M est sur [AB] avec AM = 2 et AB = 5, N est sur [AC] avec (MN) // (BC) et MN = 3,2. Calcule la largeur BC de la rivière.

Méthode : AM/AB = MN/BC → 2/5 = 3,2/BC → BC = (3,2 × 5) ÷ 2.