Exercice 1Pour démarrer
L'expression 2x − 9 est-elle une somme ou un produit ?
Méthode : Deux termes séparés par − : c'est une somme.
Voir le corrigé
une somme
Accueil › Cours de 4e › Développement et factorisation › Exercices
Développement et factorisation : 15 exercices corrigés de 4e
Des exercices de 4e sur développement et factorisation, avec la méthode et le corrigé détaillé. À faire en ligne ou sur une feuille, sans inscription.
Ce que ces exercices font travailler
- Identifier la structure d'une expression littérale (somme, produit)
- Développer un produit à l'aide de la distributivité simple
- Factoriser une somme à l'aide d'un facteur commun
- Réduire une expression littérale
- Démontrer l'équivalence de deux programmes de calcul
Identifier la structure d'une expression littérale (somme, produit)
Exercice 2Pour s'entraîner
L'expression (2x + 1)(3x − 4) est-elle une somme ou un produit ?
Méthode : C'est (2x + 1) multiplié par (3x − 4) : un produit de deux facteurs.
Voir le corrigé
un produit
Exercice 3Pour aller plus loin
L'expression 2x(x + 3) est un produit de deux facteurs. Quel est le second facteur ?
Méthode : Le premier facteur est 2x ; le second est ce qui est entre parenthèses.
Voir le corrigé
(x + 3)
Développer un produit à l'aide de la distributivité simple
Exercice 4Pour démarrer
Développe : 2(3 + x).
Méthode : 2 × 3 + 2 × x.
Voir le corrigé
6 + 2x
Exercice 5Pour s'entraîner
Développe : (3x + 6) × 4.
Méthode : 4 × 3x + 4 × 6.
Voir le corrigé
12x + 24
Exercice 6Pour aller plus loin
Développe : 3x(4 + 8x).
Méthode : 3x × 4 = 12x et 3x × 8x = 24x².
Voir le corrigé
12x + 24x²
Factoriser une somme à l'aide d'un facteur commun
Exercice 7Pour démarrer
Factorise : 4x + 20.
Méthode : Facteur commun 4 : 4 × x + 4 × 5.
Voir le corrigé
4(x + 5)
Exercice 8Pour s'entraîner
Factorise : 24 − 8x.
Méthode : Facteur commun 8 : 24 = 8 × 3.
Voir le corrigé
8(3 − x)
Exercice 9Pour aller plus loin
Factorise : 12x − 30.
Méthode : Le plus grand facteur commun de 12 et 30 est 6.
Voir le corrigé
6(2x − 5)
Réduire une expression littérale
Exercice 10Pour démarrer
Réduis : 4x + 3x.
Méthode : (4 + 3)x = 7x.
Voir le corrigé
7x
Exercice 11Pour s'entraîner
Réduis : 2a + 4 − 3a + 6 − 2a + 8a − 8.
Méthode : Regroupe les « a » (2 − 3 − 2 + 8 = 5) et les nombres (4 + 6 − 8 = 2).
Voir le corrigé
5a + 2
Exercice 12Pour aller plus loin
Réduis : x² + 8x − 7 − 8x + 14 − 2x² + 3x.
Méthode : x² : 1 − 2 = −1 ; x : 8 − 8 + 3 = 3 ; nombres : −7 + 14 = 7.
Voir le corrigé
−x² + 3x + 7
Démontrer l'équivalence de deux programmes de calcul
Exercice 13Pour démarrer
Deux programmes de calcul. A : « tripler le nombre, puis ajouter 15 ». B : « ajouter 5 au nombre, puis multiplier par 3 ». Donnent-ils toujours le même résultat ?
Méthode : A donne 3x + 15 ; B donne 3(x + 5) = 3x + 15. Mêmes expressions.
Voir le corrigé
Vrai
Exercice 14Pour s'entraîner
Les expressions 3(x + 2) et 3x + 2 sont-elles égales pour tout nombre x ?
Méthode : 3(x + 2) = 3x + 6, ce qui n'est pas 3x + 2. Il faut distribuer le 3.
Voir le corrigé
Faux
Exercice 15Pour aller plus loin
Programme : « choisir un nombre n, lui ajouter 2, multiplier le résultat par 3, puis enlever 6 ». Exprime le résultat en fonction de n, développé et réduit.
Méthode : 3(n + 2) − 6 = 3n + 6 − 6.
Voir le corrigé
3n
S'entraîner sur Mathoo (gratuit) →Correction immédiate, indices pas à pas et un coach qui explique quand ça bloque.
Ces exercices reprennent le cours Développement et factorisation. Les autres chapitres de 4e sont sur cours de 4e.
Autres exercices corrigés de 4e : relatifs : × et ÷, calcul avec les fractions, puissances, équations, statistiques et probabilités, proportionnalité.
Énoncés adaptés des manuels Sésamath, publiés sous licence CC BY-SA, sous laquelle cette page est également diffusée.