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Des exercices de 3e sur statistiques et probabilités, avec la méthode et le corrigé détaillé. À faire en ligne ou sur une feuille, sans inscription.
Voici les notes obtenues par Olivier en mathématiques ce trimestre : 11 ; 8 ; 8 ; 12 ; 10 ; 13 ; 12 ; 11 ; 12 ; 13.
Vrai ou faux ? L'étendue de cette série est 13.
Méthode : L'étendue est la DIFFÉRENCE entre la plus grande valeur (13) et la plus petite (8) : elle vaut 13 − 8 = 5.
Faux
On a relevé la pointure de 25 personnes :
Pointure | 37 | 38 | 40 | 41 | 42 | 43
Effectif | 5 | 7 | 6 | 2 | 4 | 1
a. Combien de personnes chaussent au moins du 40 ?
b. Quelle est la fréquence, en pourcentage, des personnes qui chaussent au plus du 42 ?
c. Combien de personnes chaussent entre 38 et 41 (pointures 38 à 41 incluses) ?
Méthode : « Au moins du 40 » : pointures 40, 41, 42 et 43. « Au plus du 42 » : tout le monde sauf la pointure 43. Fréquence = effectif ÷ 25.
a. 6 + 2 + 4 + 1 = 13 personnes
b. 24/25 = 0,96 = 96 %
c. 7 + 6 + 2 = 15 personnes
D'après Brevet. En météorologie, l'« insolation » est le nombre d'heures d'exposition d'un site au soleil. Relevés de la station de Voglans (Savoie) au mois de juillet, de 1995 à 2000 :
Année | 1995 | 1996 | 1997 | 1998 | 1999 | 2000
Insolation (en h) | 261 | 212 | 226 | 308 | 259 | 306
a. Calcule la moyenne d'insolation sur cette période.
b. Calcule l'étendue de cette série.
c. 260 est-elle une valeur médiane de cette série ? Justifie.
Méthode : Pour c., range les six valeurs dans l'ordre croissant : la médiane se place entre la 3e et la 4e valeur.
a. (261 + 212 + 226 + 308 + 259 + 306) ÷ 6 = 1 572 ÷ 6 = 262 heures
b. 308 − 212 = 96 heures
c. Oui : en rangeant la série (212 ; 226 ; 259 ; 261 ; 306 ; 308), trois valeurs sont inférieures à 260 et trois lui sont supérieures : 260 partage bien la série en deux groupes de même effectif.
Une enquête a été réalisée auprès de 2 500 personnes, réparties par classes d'âge :
Âge | [18 ; 22[ | [22 ; 26[ | [26 ; 30[ | [30 ; 34[ | [34 ; 38[
Effectif | 100 | 200 | 400 | 1 100 | 700
a. Calcule la fréquence, en pourcentage, de la classe [26 ; 30[.
b. Combien de personnes ont 30 ans ou plus ?
c. Quelle est la fréquence, en pourcentage, des personnes de 30 ans ou plus ?
Méthode : Fréquence = effectif de la classe ÷ effectif total (2 500). Pour b., additionne les effectifs des classes [30 ; 34[ et [34 ; 38[.
a. 400/2 500 = 0,16 = 16 %
b. 1 100 + 700 = 1 800 personnes
c. 1 800/2 500 = 0,72 = 72 %
Une urne contient des boules indiscernables au toucher : cinq boules blanches numérotées de 1 à 5, huit boules noires numérotées de 1 à 8 et dix boules grises numérotées de 1 à 10. On tire une boule au hasard.
a. Quelle est la probabilité de tirer une boule blanche ?
b. Quelle est la probabilité de tirer une boule grise ?
Méthode : L'urne contient 5 + 8 + 10 = 23 boules, toutes avec la même chance d'être tirées. Probabilité = nombre d'issues favorables ÷ nombre d'issues possibles.
a. 5/23
b. 10/23
On tire une carte au hasard dans un jeu de 32 cartes. Quelle est la probabilité de l'événement « la carte tirée est un as ou un trèfle » ?
Méthode : Compte les cartes favorables : les 4 as et les 8 trèfles… sans compter l'as de trèfle deux fois !
11/32 (4 as + 8 trèfles, mais l'as de trèfle ne compte qu'une seule fois : 4 + 8 − 1 = 11 issues favorables)
On lance un dé équilibré à dix faces, numérotées de 1 à 10. Si on obtient un nombre premier, on gagne 3 € ; sinon, on perd 2 €.
a. Quelle est la probabilité de gagner 3 € ?
b. Quelle est la probabilité de perdre 2 € ?
Méthode : Liste les nombres premiers entre 1 et 10 (rappel : 1 n'est pas premier).
a. Les nombres premiers de 1 à 10 sont 2, 3, 5 et 7 : P = 4/10 = 2/5
b. P = 6/10 = 3/5 (événement contraire : 1 − 2/5)
Un couple souhaite avoir deux enfants. On suppose qu'à chaque naissance, il y a autant de chances d'avoir un garçon qu'une fille.
Quelle est la probabilité que le couple ait deux garçons ?
Méthode : Fais un arbre : 2 possibilités à la première naissance, 2 à la seconde, donc 4 issues en tout.
1/4 (quatre issues équiprobables : GG, GF, FG, FF ; une seule est favorable)
Une urne contient une boule bleue et deux boules violettes, indiscernables au toucher. On tire une boule au hasard, on la remet dans l'urne, et on tire de nouveau une boule (tirage avec remise).
À l'aide d'un tableau à double entrée, détermine la probabilité de tirer deux boules violettes.
Méthode : Numérote les boules B, V1 et V2, et construis le tableau 3 × 3 de tous les tirages possibles.
4/9. Le tableau à double entrée compte 3 × 3 = 9 issues équiprobables ; 2 × 2 = 4 issues donnent deux boules violettes : (V1;V1), (V1;V2), (V2;V1), (V2;V2).
Une urne contient sept boules indiscernables au toucher : quatre bleues et trois rouges. On tire successivement deux boules.
a. Tirage AVEC remise : quelle est la probabilité que la première boule soit bleue et la seconde rouge ?
b. Tirage AVEC remise : quelle est la probabilité que les deux boules soient de la même couleur ?
c. Tirage SANS remise : quelle est la probabilité que les deux boules soient de la même couleur ?
Méthode : Fais un arbre avec les probabilités sur chaque branche. SANS remise, il ne reste que 6 boules au second tirage — et une boule de moins de la couleur déjà tirée !
a. 4/7 × 3/7 = 12/49
b. 4/7 × 4/7 + 3/7 × 3/7 = 16/49 + 9/49 = 25/49
c. 4/7 × 3/6 + 3/7 × 2/6 = 12/42 + 6/42 = 18/42 = 3/7
Stéphane lance une pièce de monnaie équilibrée : il obtient pile.
Vrai ou faux ? Au prochain lancer, il obtiendra forcément face.
Méthode : La pièce n'a pas de mémoire : le résultat du premier lancer ne change pas les chances du second, qui restent de 1/2 pour chaque côté.
Faux
On a lancé 10 000 fois un dé à six faces et relevé la fréquence d'apparition de chaque face :
Face | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6
Fréquence | 0,168 | 0,167 | 0,167 | 0,169 | 0,166 | 0,163
a. Pour un dé équilibré, quelle est la probabilité théorique d'obtenir chaque face ?
b. Ce dé te semble-t-il équilibré ? Justifie.
Méthode : Compare chaque fréquence du tableau à 1/6 ≈ 0,167.
a. 1/6 ≈ 0,167
b. Oui : sur un très grand nombre de lancers (10 000), chacune des six fréquences est très proche de 1/6 ≈ 0,167, ce qu'on attend d'un dé équilibré.
On simule des lancers d'un dé équilibré avec un tableur et on relève la fréquence d'apparition du 1 :
Nombre de lancers | 100 | 1 000 | 100 000
Fréquence du 1 | 0,22 | 0,171 | 0,1668
a. Vers quelle valeur ces fréquences se stabilisent-elles ?
b. Pourquoi la fréquence obtenue sur 100 lancers est-elle la plus éloignée de cette valeur ?
Méthode : Observe ce que devient la fréquence quand le nombre de lancers augmente : de quelle fraction se rapproche-t-elle ?
a. Vers 1/6 ≈ 0,167, la probabilité d'obtenir 1 avec un dé équilibré.
b. Sur un petit nombre de lancers, les fréquences fluctuent beaucoup : c'est seulement quand le nombre de lancers devient très grand que la fréquence se stabilise autour de la probabilité.
Ces exercices reprennent le cours Statistiques et probabilités. Les autres chapitres de 3e sont sur cours de 3e.
Autres exercices corrigés de 3e : thalès et triangles semblables, trigonométrie, géométrie dans l'espace, rotations et homothéties, algorithmique, divisibilité et nombres premiers.
Énoncés adaptés des manuels Sésamath, publiés sous licence CC BY-SA, sous laquelle cette page est également diffusée.