Divisibilité et nombres premiers : 12 exercices corrigés de 3e

Vrai ou faux ? 32 est un multiple de 6.

Méthode : Divise 32 par 6 : 32 = 6 × 5 + 2. Le reste n'est pas nul, donc 32 n'est pas un multiple de 6.

Dans la division euclidienne de 2 654 par 12, le quotient est 221. Sans effectuer la division, détermine le reste.

Méthode : Le reste vaut 2 654 − 12 × 221 = 2 654 − 2 652.

Dans une division euclidienne, le diviseur est 14, le quotient est 18 et le reste est 5. Quel est le dividende ?

Méthode : Dividende = diviseur × quotient + reste = 14 × 18 + 5.

Parmi les nombres 21, 27, 29 et 33, lequel est un nombre premier ?

Méthode : Un nombre premier a exactement deux diviseurs : 1 et lui-même. Or 21 = 3 × 7, 27 = 3 × 9 et 33 = 3 × 11.

Décompose 306 en produit de facteurs premiers.

Méthode : 306 = 2 × 153 ; 153 = 3 × 51 ; 51 = 3 × 17, et 17 est premier.

Décompose 2 220 en produit de facteurs premiers.

Méthode : 2 220 = 2 × 1 110 = 2 × 2 × 555 = 2² × 5 × 111, et 111 = 3 × 37 avec 37 premier.

Rends la fraction 66/30 irréductible.

Méthode : 66 = 2 × 3 × 11 et 30 = 2 × 3 × 5 : simplifie par les facteurs communs 2 et 3.

Rends la fraction 140/340 irréductible.

Méthode : 140 = 2² × 5 × 7 et 340 = 2² × 5 × 17 : simplifie par 2² × 5 = 20.

Rends la fraction 7 140/2 310 irréductible.

Méthode : 7 140 = 2² × 3 × 5 × 7 × 17 et 2 310 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 : simplifie par 2 × 3 × 5 × 7 = 210.

Dans une bibliothèque, il y a 360 livres qu'il faut ranger sur des étagères contenant 22 livres chacune. Combien faut-il d'étagères pour ranger tous les livres ?

Méthode : 360 = 22 × 16 + 8 : 16 étagères pleines ne suffisent pas, il en faut une de plus pour les 8 livres restants.

Un fleuriste dispose de 30 marguerites et de 24 tulipes. Il veut composer des bouquets identiques (même nombre de marguerites, même nombre de tulipes) en utilisant toutes ses fleurs, et faire le maximum de bouquets.
a. Combien de bouquets peut-il réaliser au maximum ?
b. Combien y a-t-il de marguerites dans chaque bouquet ?
c. Combien y a-t-il de tulipes dans chaque bouquet ?

Méthode : Le nombre de bouquets doit diviser 30 ET 24. Liste les diviseurs communs : 1, 2, 3, 6, et prends le plus grand.

Deux ampoules clignotent. L'une s'allume toutes les 153 secondes et l'autre toutes les 187 secondes. À minuit, elles s'allument ensemble. Détermine l'heure à laquelle elles s'allumeront de nouveau ensemble pour la première fois.

Méthode : 153 = 3² × 17 et 187 = 11 × 17. Le plus petit multiple commun est 3² × 11 × 17 = 1 683 s. Convertis en minutes et secondes.