Trigonométrie : 12 exercices corrigés de 3e

Le triangle ABC est rectangle en B. Quel est le côté opposé à l'angle ACB ?

Méthode : L'angle ACB a pour sommet C. Son côté opposé est le côté qui ne touche pas C : c'est [AB]. (L'hypoténuse, elle, est [AC], en face de l'angle droit.)

Le triangle MOI est rectangle en O. Que calcules-tu lorsque tu écris le quotient OI ÷ MI ?

Méthode : [MI] est l'hypoténuse (en face de l'angle droit O). [OI] ne touche pas le sommet M : c'est le côté opposé à l'angle OMI. Opposé ÷ hypoténuse = sinus.

Le triangle AMI est rectangle en I. Écris les rapports de longueurs donnant :
a. cos(AMI)
b. sin(AMI)
c. tan(AMI)

Méthode : L'hypoténuse est [AM] (en face de l'angle droit I). Pour l'angle de sommet M : le côté adjacent est [MI], le côté opposé est [AI].

Le triangle LEO est rectangle en E, avec l'angle ELO = 62° et l'hypoténuse LO = 5,4 cm. Calcule EL, le côté adjacent à l'angle ELO, arrondi au dixième de centimètre.

Méthode : cos(ELO) = EL ÷ LO, donc EL = LO × cos(62°) = 5,4 × cos(62°). Vérifie que le résultat est plus petit que l'hypoténuse.

Le triangle KOA est rectangle en A, avec l'angle AKO = 40° et AK = 5 cm. Calcule la longueur OA, arrondie au dixième de centimètre.

Méthode : [AK] est le côté adjacent à l'angle AKO et [OA] est son côté opposé : tan(40°) = OA ÷ AK, donc OA = 5 × tan(40°).

Le triangle RAT est rectangle en T, avec l'angle RAT = 56° et RT = 2,7 cm.
a. Calcule TA, arrondi au dixième de centimètre.
b. Calcule RA, arrondi au dixième de centimètre.

Méthode : [RT] est le côté opposé à l'angle RAT. a. tan(56°) = RT ÷ TA, donc TA = 2,7 ÷ tan(56°). b. sin(56°) = RT ÷ RA, donc RA = 2,7 ÷ sin(56°) (RA est l'hypoténuse, elle doit être la plus grande).

À l'aide de la calculatrice, donne la mesure de l'angle aigu x, arrondie au degré, dans chaque cas.
a. sin x = 0,24
b. cos x = 0,75

Méthode : Utilise les touches inverses : arcsin(0,24) pour a. et arccos(0,75) pour b. Vérifie que ta calculatrice est bien en mode degrés.

Le triangle FUN est rectangle en U, avec UF = 5,5 cm et UN = 8,2 cm. Calcule la mesure de l'angle UNF, arrondie au degré.

Méthode : Pour l'angle de sommet N : [UF] est le côté opposé et [UN] le côté adjacent. tan(UNF) = 5,5 ÷ 8,2, puis arctan à la calculatrice.

Le triangle UVB est rectangle en B, avec BV = 2 cm et l'hypoténuse UV = 3,5 cm.
a. Calcule la mesure de l'angle BVU, arrondie au degré.
b. Déduis-en la mesure de l'angle VUB, arrondie au degré.

Méthode : a. [BV] est le côté adjacent à l'angle BVU et [UV] est l'hypoténuse : cos(BVU) = 2 ÷ 3,5, puis arccos. b. Les deux angles aigus d'un triangle rectangle somment à 90°.

Extrait du Brevet. Un câble de 20 m de long est tendu entre le sommet d'un poteau vertical et le sol horizontal. Il forme un angle de 40° avec le sol. Calcule la hauteur du poteau ; donne la valeur approchée au dixième de mètre par défaut.

Méthode : Le câble est l'hypoténuse et la hauteur du poteau est le côté opposé à l'angle de 40° : hauteur = 20 × sin(40°).

Un skieur descend une piste ayant une pente de 25°. Des fanions sont plantés aux positions S et P de la piste. Le triangle SRP est rectangle en R, avec RS = 200 m (le dénivelé vertical) et l'angle SPR = 25°. Calcule la distance SP entre les deux fanions, arrondie au dixième de mètre.

Méthode : [RS] est le côté opposé à l'angle SPR et [SP] est l'hypoténuse : sin(25°) = 200 ÷ SP, donc SP = 200 ÷ sin(25°).

Juliette mesure l'angle entre l'horizontale et le haut d'un château d'eau grâce à un appareil placé à 1,70 m du sol : elle trouve 58°. Elle se tient à 30 m du pied du château d'eau. Calcule la hauteur du château d'eau, arrondie au mètre.

Méthode : Dans le triangle rectangle, la distance horizontale (30 m) est le côté adjacent et la hauteur au-dessus de l'appareil est le côté opposé : elle vaut 30 × tan(58°) ≈ 48 m. N'oublie pas d'ajouter les 1,70 m de l'appareil !