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Des exercices de 2nde sur statistiques descriptives, avec la méthode et le corrigé détaillé. À faire en ligne ou sur une feuille, sans inscription.
Une série statistique est donnée par le tableau suivant.
Valeur | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8
Effectif | 5 | 6 | 0 | 12 | 10 | 4 | 3
a. Quel est l'effectif total ?
b. Calcule la moyenne de cette série.
Méthode : Méthode du cours : la moyenne pondérée vaut la somme des (valeur × effectif) divisée par l'effectif total. Attention : la valeur 4 a un effectif nul, elle ne compte pas.
a. 40
b. 5
Six classes de seconde ont passé un devoir commun. Les effectifs et les moyennes sont :
Classe | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6
Effectif | 35 | 31 | 34 | 32 | 35 | 16
Moyenne | 9,8 | 10,2 | 8,7 | 11,4 | 10,6 | 12,6
a. Quel est l'effectif total des six classes ?
b. Un élève affirme que la moyenne générale vaut 10,55, en faisant la moyenne des six moyennes. A-t-il raison ? Réponds par oui ou par non.
c. Calcule la moyenne générale des six classes, arrondie au centième.
Méthode : Méthode du cours : la moyenne générale est une moyenne PONDÉRÉE par les effectifs : on calcule la somme totale des notes (effectif × moyenne pour chaque classe), puis on divise par l'effectif total. Les classes n'ayant pas le même effectif, la moyenne des moyennes est fausse.
a. 183
b. non
c. 10,29
L'âge moyen des demandeurs d'emploi d'un département est estimé à partir d'une série regroupée en classes :
Tranche d'âge | [15 ; 25[ | [25 ; 55[ | [55 ; 65]
Effectif | 24 146 | 107 761 | 29 441
a. Quel est le centre de la classe [15 ; 25[ ?
b. Quel est le centre de la classe [25 ; 55[ ?
c. Calcule l'âge moyen, arrondi à l'unité.
Méthode : Méthode du cours : pour une série regroupée en classes, on suppose la répartition uniforme dans chaque classe : chaque valeur est alors remplacée par le CENTRE de sa classe, c'est-à-dire la demi-somme des bornes. On calcule ensuite la moyenne pondérée.
a. 20
b. 40
c. 41
On considère la série ordonnée suivante : 0 ; 2 ; 5 ; 8 ; 9 ; 12 ; 15 ; 18 ; 20.
a. Quel est l'effectif de cette série ?
b. Quelle est sa médiane ?
c. Quelle est son étendue ?
Méthode : Méthode du cours : avec un effectif IMPAIR, la médiane est la valeur centrale de la série ordonnée (ici la 5ᵉ). L'étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur.
a. 9
b. 9
c. 20
Les températures moyennes de janvier relevées pendant 26 années donnent, une fois ordonnées : Q1 = 0,3 °C, médiane = 1,55 °C et Q3 = 2,4 °C. Ces affirmations sont-elles vraies ou fausses ?
Méthode : Méthode du cours : la médiane partage la série en deux groupes de même effectif, tandis que la moyenne tient compte de toutes les valeurs. Ces deux indicateurs sont en général différents.
Au moins un quart des années ont une température moyenne inférieure ou égale à 0,3 °C : vrai. La moitié des années ont une température moyenne inférieure ou égale à 1,55 °C : vrai. Au moins trois quarts des années ont une température inférieure ou égale à 2,4 °C : vrai. La température moyenne sur les 26 années vaut 1,55 °C : faux (c'est la médiane, pas la moyenne).
Les dépenses pendant les soldes, en euros, sont regroupées en classes de même amplitude :
Classe | [10 ; 30[ | [30 ; 50[ | [50 ; 70[ | [70 ; 90[ | [90 ; 110[ | [110 ; 130]
Fréquence (%) | 15 | 25 | 10 | 20 | 10 | 20
a. Quelle est la fréquence cumulée croissante, en pourcentage, de la classe [30 ; 50[ ?
b. Quelle est la fréquence cumulée croissante, en pourcentage, de la classe [50 ; 70[ ?
c. Quelle est la classe médiane, c'est-à-dire celle qui contient la médiane ? Réponds sous la forme [a ; b[.
Méthode : Méthode du cours : on cumule les fréquences de gauche à droite. La classe médiane est la première dont la fréquence cumulée ATTEINT OU DÉPASSE 50 % ; ici le cumul vaut exactement 50 % à la fin de [50 ; 70[, la médiane se situe donc à la frontière, dans la classe suivante.
a. 40
b. 50
c. [70 ; 90[
L'écart type mesure la dispersion des valeurs autour de la moyenne : plus il est grand, plus les valeurs sont éloignées de la moyenne. Ces affirmations sont-elles vraies ou fausses ?
Méthode : Méthode du cours : l'écart type se calcule à partir des écarts à la moyenne : il ne peut donc pas être négatif. Deux séries peuvent avoir la même moyenne tout en étant très différemment dispersées.
Un écart type est toujours positif ou nul : vrai. Un écart type nul signifie que toutes les valeurs sont égales : vrai. Deux séries de même moyenne ont forcément le même écart type : faux. L'écart type s'exprime dans la même unité que les données : vrai.
Deux classes ont passé le même contrôle. Classe A : moyenne 12, écart type 1,5. Classe B : moyenne 12, écart type 4,2.
Méthode : Méthode du cours : le couple (moyenne ; écart type) résume une série. À moyenne égale, la classe dont l'écart type est le plus PETIT a des notes plus resserrées ; celle dont l'écart type est grand a des notes très étalées, donc des extrêmes plus probables.
Les deux classes ont le même niveau moyen ; les notes de la classe A sont les plus homogènes ; une note inférieure à 5 est plus probable dans la classe B.
On considère la petite série : 4 ; 6 ; 8 ; 10 ; 12. On veut calculer son écart type « à la main ».
a. Calcule la moyenne de la série.
b. Calcule la moyenne des carrés des écarts à la moyenne (c'est-à-dire la variance).
c. Donne l'écart type, arrondi au centième (c'est la racine carrée de la variance).
Méthode : Méthode du cours : les écarts à la moyenne valent −4, −2, 0, 2 et 4. Élève chacun au carré (16, 4, 0, 4, 16), calcule leur moyenne (40 ÷ 5), puis prends la racine carrée du résultat.
a. 8
b. 8
c. 2,83
On reprend la série des tailles de 100 élèves :
Classe | [150 ; 160[ | [160 ; 170[ | [170 ; 180[ | [180 ; 190]
Effectif | 12 | 38 | 34 | 16
a. Quelle est la fréquence de la classe [160 ; 170[, en pourcentage (donne seulement le nombre) ?
b. Quel est l'effectif cumulé croissant de la classe [170 ; 180[ ?
c. Quelle est la classe médiane ? Réponds sous la forme [a ; b[.
Méthode : Méthode du cours : l'effectif cumulé croissant s'obtient en additionnant les effectifs depuis la première classe. La classe médiane est la première dont l'effectif cumulé atteint la moitié de l'effectif total (ici 50).
a. 38
b. 84
c. [160 ; 170[
Les superficies de 50 logements, en mètres carrés, sont regroupées ainsi :
Classe | [0 ; 30[ | [30 ; 50[ | [50 ; 70[ | [70 ; 90[ | [90 ; 110[ | [110 ; 130]
Effectif | 4 | 10 | 12 | 18 | 5 | 1
a. Quelle est la fréquence cumulée croissante, en pourcentage, à la borne 70 ?
b. Quelle est la fréquence cumulée croissante, en pourcentage, à la borne 90 ?
c. Calcule la superficie moyenne, en mètres carrés, en utilisant les centres de classes.
Méthode : Méthode du cours : cumule les effectifs, puis divise par 50 pour obtenir des fréquences. Pour la moyenne, remplace chaque classe par son centre (15, 40, 60, 80, 100, 120) et calcule la moyenne pondérée.
a. 52
b. 88
c. 64,8
Les vitesses relevées par un radar, en km/h, sont regroupées ainsi (185 véhicules) :
Classe | [20 ; 50[ | [50 ; 70[ | [70 ; 80[ | [80 ; 90[ | [90 ; 100[ | [100 ; 130]
Effectif | 104 | 54 | 13 | 7 | 5 | 2
a. Combien de véhicules roulaient à moins de 50 km/h ?
b. Quel pourcentage de véhicules roulaient à 70 km/h ou plus ? Donne le résultat arrondi à l'unité (donne seulement le nombre).
c. Pourquoi ne peut-on pas comparer directement les hauteurs des barres d'un histogramme construit avec ces classes ? Réponds en une courte phrase.
Méthode : Méthode du cours : additionne les effectifs des classes concernées. Pour la question c., compare l'amplitude des classes [20 ; 50[ (30 km/h) et [70 ; 80[ (10 km/h).
a. 104
b. 15
c. Parce que les classes n'ont pas toutes la même amplitude : pour un histogramme, c'est l'AIRE de chaque rectangle qui doit être proportionnelle à l'effectif, pas sa hauteur.
Ces exercices reprennent le cours Statistiques descriptives. Les autres chapitres de 2nde sont sur cours de 2nde.
Autres exercices corrigés de 2nde : variations et extremums, fonctions de référence, signe et tableau de signes, vecteurs et repérage, colinéarité et déterminant, équations de droites.
Énoncés adaptés des manuels Sésamath, publiés sous licence CC BY-SA, sous laquelle cette page est également diffusée.