Équations de droites : 12 exercices corrigés de 2nde

Détermine l'équation réduite de la droite passant par les deux points donnés.
a. A(3 ; 5) et B(1 ; 1) : donne le coefficient directeur.
b. Donne l'ordonnée à l'origine de cette droite.
c. Donne l'équation réduite complète, sous la forme y = mx + p.

Méthode : Méthode du cours : le coefficient directeur se calcule par m = (yB − yA)/(xB − xA). Pour trouver p, remplace x et y par les coordonnées de l'un des deux points dans y = mx + p.

Détermine l'équation réduite de la droite passant par C(8 ; 12) et D(3 ; 2).
a. Donne le coefficient directeur.
b. Donne l'ordonnée à l'origine.
c. Donne l'équation réduite complète.

Méthode : Méthode du cours : m = (12 − 2)/(8 − 3) = 10/5. Remplace ensuite dans 2 = 2 × 3 + p pour obtenir p.

Détermine une équation de chaque droite.
a. La droite passant par G(2 ; −6) et H(2 ; 8) : donne son équation.
b. La droite de coefficient directeur −3 passant par A(2 ; 1) : donne son équation réduite.
c. La droite passant par B(0 ; 5) et parallèle à l'axe des abscisses : donne son équation.

Méthode : Méthode du cours : quand les deux points ont la MÊME abscisse, la droite est verticale et son équation s'écrit x = c : elle n'a pas d'équation réduite. Une droite horizontale a une équation du type y = p.

Une équation cartésienne de droite s'écrit ax + by + c = 0. Transforme chaque équation cartésienne en équation réduite.
a. 3x − 6y = 2
b. −5y − 2x + 4 = 0

Méthode : Méthode du cours : isole le terme en y, puis divise tout par son coefficient. Pour la question a. : −6y = −3x + 2, donc y = (−3x + 2)/(−6).

On considère la droite passant par A(1 ; 2) et de vecteur directeur u de coordonnées (3 ; 6).
a. Donne le coefficient directeur de cette droite.
b. Donne son équation réduite.

Méthode : Méthode du cours : si un vecteur directeur a pour coordonnées (x ; y) avec x non nul, le coefficient directeur de la droite vaut y/x. Utilise ensuite le point A pour trouver l'ordonnée à l'origine.

On considère la droite (AB) avec A(−1 ; 1) et B(2 ; 10).
a. Donne les coordonnées du vecteur AB, sous la forme (x ; y).
b. Donne le coefficient directeur de la droite (AB).
c. Donne l'équation réduite de la droite (AB).

Méthode : Méthode du cours : le vecteur AB est un vecteur directeur de la droite (AB) : son coefficient directeur vaut 9/3. Utilise ensuite les coordonnées de A pour déterminer l'ordonnée à l'origine.

Pour tracer une droite d'équation y = 2x − 1, il suffit de placer deux de ses points.
a. Calcule l'ordonnée du point de cette droite d'abscisse 0.
b. Calcule l'ordonnée du point d'abscisse 3.
c. Calcule l'ordonnée du point d'abscisse −2.

Méthode : Méthode du cours : remplace x par la valeur choisie dans l'équation. Deux points suffisent pour tracer la droite, mais un troisième permet de vérifier.

On veut savoir si les points A(0 ; 6), B(6 ; 0) et C(3 ; 3) sont alignés.
a. Donne l'équation réduite de la droite (AB).
b. Calcule l'ordonnée du point de la droite (AB) d'abscisse 3.
c. Les trois points sont-ils alignés ? Réponds par oui ou par non.

Méthode : Méthode du cours : détermine l'équation de la droite passant par deux des points, puis teste si le troisième la vérifie.

On considère les points A(1 ; −5) et B(−1 ; 3).
a. Donne l'équation réduite de la droite (AB).
b. Détermine l'ordonnée y du point C(2 ; y) pour que A, B et C soient alignés.

Méthode : Méthode du cours : calcule d'abord m = (3 − (−5))/(−1 − 1) = −4, puis p avec le point A. Pour la question b., remplace x par 2 dans l'équation trouvée.

Deux droites non verticales sont parallèles lorsqu'elles ont le même coefficient directeur. Pour chaque couple, dis si les droites sont parallèles.

Méthode : Méthode du cours : compare les coefficients directeurs après les avoir simplifiés. Deux droites verticales sont toujours parallèles entre elles.

On considère les droites d'équations y = −x + 2 et y = −3x + 4.
a. Ces droites sont-elles sécantes ? Réponds par oui ou par non.
b. Donne l'abscisse de leur point d'intersection.
c. Donne l'ordonnée de leur point d'intersection.

Méthode : Méthode du cours : les coefficients directeurs (−1 et −3) sont différents : les droites sont sécantes. Pour trouver le point d'intersection, résous l'équation −x + 2 = −3x + 4, puis calcule l'ordonnée correspondante.

On considère les droites (d) d'équation cartésienne 3y + 6x = −3 et (d') d'équation 2y − 4x = 6.
a. Donne l'équation réduite de (d).
b. Donne l'équation réduite de (d').
c. Donne l'abscisse de leur point d'intersection.
d. Donne l'ordonnée de leur point d'intersection.

Méthode : Méthode du cours : transforme chaque équation cartésienne en équation réduite en isolant y. Les coefficients directeurs (−2 et 2) diffèrent : les droites sont sécantes. Résous ensuite −2x − 1 = 2x + 3.