Proportions et évolutions : 12 exercices corrigés de 2nde

Dans un lycée de 1 250 élèves, 750 sont des filles.
a. Donne la proportion de filles sous forme décimale.
b. Donne cette proportion en pourcentage (donne seulement le nombre).
c. Combien y a-t-il de garçons ?

Méthode : Méthode du cours : une proportion se calcule par le quotient « partie ÷ tout ». Pour l'exprimer en pourcentage, on multiplie le résultat par 100.

Réponds aux questions suivantes sur les proportions.
a. Combien vaut 40 % de 250 ?
b. Dans un groupe, 30 personnes représentent 15 % de l'effectif total : quel est cet effectif total ?
c. Sur 80 clients, 24 ont acheté un dessert : quelle est la proportion de ces clients, en pourcentage (donne seulement le nombre) ?

Méthode : Méthode du cours : pour calculer une partie, on multiplie le tout par la proportion. Pour retrouver le tout à partir d'une partie, on DIVISE la partie par la proportion : 30 ÷ 0,15.

Dans un lycée, 60 % des élèves sont des filles, et 25 % des filles pratiquent un sport en club.
a. Quelle proportion de l'ensemble des élèves les filles sportives représentent-elles ? Donne le résultat sous forme décimale.
b. Donne cette proportion en pourcentage (donne seulement le nombre).
c. Si le lycée compte 1 200 élèves, combien y a-t-il de filles sportives ?

Méthode : Méthode du cours : « 25 % des 60 % » se calcule en MULTIPLIANT les deux proportions : 0,25 × 0,6. Attention, on n'additionne jamais deux pourcentages qui portent sur des ensembles de référence différents.

Une enquête a été menée auprès de 250 automobilistes. Le tableau croisé donne : hommes ayant modifié leur conduite 51, hommes n'ayant pas modifié 84, hommes sans opinion 15 ; femmes ayant modifié 38, femmes n'ayant pas modifié 30, femmes sans opinion 32.
a. Combien de personnes ont modifié leur conduite ?
b. Quelle est la proportion, parmi les FEMMES, de celles qui ont modifié leur conduite ? Donne le résultat en pourcentage, arrondi à l'unité (donne seulement le nombre).
c. Quelle est la proportion, parmi les personnes ayant modifié leur conduite, de femmes ? Donne le résultat en pourcentage, arrondi à l'unité (donne seulement le nombre).

Méthode : Méthode du cours : attention à l'ensemble de référence. Pour la question b., on divise par le nombre total de femmes (100) ; pour la question c., on divise par le nombre de personnes ayant modifié leur conduite (89). Les deux résultats sont différents !

Un minerai contient 40 % de fer pur.
a. Quelle masse de fer, en kilogrammes, obtient-on à partir de 75 kg de minerai ?
b. Quelle masse de minerai, en kilogrammes, faut-il traiter pour obtenir 150 kg de fer ?
c. Sur ces 150 kg de fer, 18 kg servent à forger une épée : quelle proportion du fer cela représente-t-il, en pourcentage (donne seulement le nombre) ?

Méthode : Méthode du cours : pour la question a., on calcule une partie (0,4 × 75). Pour la question b., on cherche le tout connaissant la partie : 150 ÷ 0,4. Pour la question c., l'ensemble de référence est la masse de fer, pas celle de minerai.

Dans une région, 30 % des habitants ont moins de 25 ans. Parmi eux, 40 % sont scolarisés. Par ailleurs, la région compte 2 500 000 habitants.
a. Quelle proportion de l'ensemble des habitants les jeunes scolarisés représentent-ils ? Donne le résultat en pourcentage (donne seulement le nombre).
b. Combien cela représente-t-il d'habitants ?
c. Combien la région compte-t-elle d'habitants de moins de 25 ans ?

Méthode : Méthode du cours : multiplie les deux proportions (0,3 × 0,4 = 0,12). Vérifie ensuite la cohérence : les jeunes scolarisés doivent être moins nombreux que l'ensemble des jeunes.

Le prix d'un article passe de 200 euros à 250 euros.
a. Calcule la variation absolue, en euros.
b. Calcule le coefficient multiplicateur.
c. Donne le taux d'évolution en pourcentage (donne seulement le nombre).

Méthode : Méthode du cours : la variation absolue est la différence V2 − V1. Le coefficient multiplicateur est le quotient V2 ÷ V1. Le taux d'évolution est la variation relative (V2 − V1) ÷ V1, exprimée en pourcentage.

Une population passe de 6 400 à 5 760 habitants.
a. Calcule le coefficient multiplicateur.
b. Donne le taux d'évolution en pourcentage : précise le signe (par exemple −12).
c. Un article coûtant 80 euros augmente de 15 % : quel est son nouveau prix, en euros ?

Méthode : Méthode du cours : un coefficient multiplicateur inférieur à 1 traduit une BAISSE. Le taux d'évolution s'obtient en retranchant 1 au coefficient, puis en multipliant par 100 : 0,9 − 1 = −0,1.

Après une augmentation de 20 %, un loyer s'élève à 960 euros.
a. Quel est le coefficient multiplicateur de cette augmentation ?
b. Quel était le loyer avant l'augmentation, en euros ?
c. Après une baisse de 25 %, un article coûte 90 euros : quel était son prix initial, en euros ?

Méthode : Méthode du cours : pour retrouver la valeur initiale, on DIVISE la valeur finale par le coefficient multiplicateur : 960 ÷ 1,2. Attention à ne pas retirer simplement 20 % du prix final, ce qui donnerait un résultat faux.

Quand plusieurs évolutions se succèdent, les coefficients multiplicateurs se MULTIPLIENT (les taux, eux, ne s'additionnent pas). Ces affirmations sont-elles vraies ou fausses ?

Méthode : Méthode du cours : les coefficients multiplicateurs se multiplient. Pour deux hausses de 10 %, le coefficient global vaut 1,1 × 1,1 = 1,21, ce qui correspond à +21 % et non à +20 %.

Un prix augmente de 20 %, puis baisse de 20 %.
a. Donne le coefficient multiplicateur global.
b. Donne le taux d'évolution global en pourcentage : précise le signe.
c. Un article coûtait 200 euros : quel est son prix final, en euros ?

Méthode : Méthode du cours : 1,2 × 0,8 = 0,96, ce qui est inférieur à 1 : le prix a globalement BAISSÉ de 4 %. C'est normal : la baisse porte sur un prix plus élevé que la hausse.

Le chiffre d'affaires d'une entreprise a augmenté de 10 % la première année, puis de 5 % la deuxième, puis a baissé de 8 % la troisième.
a. Donne le coefficient multiplicateur global, arrondi au millième.
b. Donne le taux d'évolution global sur les trois années, en pourcentage, arrondi au dixième : précise le signe.
c. Le chiffre d'affaires initial était de 200 000 euros : quel est-il après ces trois années, arrondi à l'euro ?

Méthode : Méthode du cours : multiplie les trois coefficients 1,1 × 1,05 × 0,92. Le résultat, supérieur à 1, indique une hausse globale. Multiplie ensuite le chiffre d'affaires initial par ce coefficient.