Calcul littéral : identités remarquables : 12 exercices corrigés de 2nde

Développe et réduis chaque expression.
a. (x + 8)²
b. (3x − 9)²
c. (x + 7)(x − 7)
d. (2y − 5)(2y + 5)

Méthode : Méthode du cours : identifie a et b, puis applique la bonne identité. Pour (3x − 9)², on a a = 3x et b = 9, donc a² = 9x², 2ab = 2 × 3x × 9 = 54x et b² = 81.

Développe puis réduis chaque expression.
a. 3(4x + 7) + 4(2x − 9)
b. (2x + 3)(5x − 8) − (2x − 4)(5x − 1)

Méthode : Méthode du cours : développe chaque produit séparément, puis réduis. Attention à la question b. : la deuxième parenthèse est précédée d'un signe moins, il faut donc changer TOUS les signes du second développement.

Développe et réduis chaque expression.
a. (3x + 7)² + (7x − 3)²
b. (x + 2)² − (3x − 5)²

Méthode : Méthode du cours : développe chaque carré avec l'identité remarquable, puis additionne ou soustrais. Pour la question b., n'oublie pas de changer les trois signes du second développement.

Pour chaque expression, choisis la forme factorisée correcte.

Méthode : Méthode du cours : commence par chercher un facteur commun, puis regarde s'il s'agit d'une identité remarquable. Pense à développer mentalement la réponse choisie pour la vérifier.

Factorise chaque expression en repérant le facteur commun.
a. (2x − 1)(x − 5) + (3x + 7)(x − 5)
b. (3x + 7)(2x − 9) − (3x + 7)(5x − 7)

Méthode : Méthode du cours : le facteur commun est la parenthèse identique dans les deux termes. Mets-la en facteur, puis réduis ce qui reste entre crochets. Attention aux signes dans la question b. : 2x − 9 − (5x − 7) = 2x − 9 − 5x + 7.

Factorise chaque expression.
a. (3 − 2x)² − 4
b. 121 − (x − 7)²
c. (x + 4)² − 49

Méthode : Méthode du cours : reconnais une différence de deux carrés a² − b² où a ou b est une parenthèse. Pour la question a., a = 3 − 2x et b = 2, donc l'expression vaut (3 − 2x − 2)(3 − 2x + 2) ; réduis ensuite chaque parenthèse.

On dispose d'une expression écrite sous forme développée ET sous forme factorisée. Quelle forme est la plus pratique dans chaque situation ?

Méthode : Méthode du cours : une forme factorisée est un PRODUIT, elle est faite pour résoudre « = 0 ». Une forme développée réduite est une SOMME, elle est faite pour lire les coefficients et calculer une valeur numérique.

On pose C = (x − 2)² − 2(x − 2).
a. Factorise C.
b. Développe et réduis C.
c. Calcule la valeur de C pour x = 1.

Méthode : Méthode du cours : (x − 2)² s'écrit (x − 2) × (x − 2), le facteur commun est donc (x − 2). Pour la question c., la forme factorisée donne (1 − 2) × (1 − 4) = (−1) × (−3).

On pose M = 3(x + 5) − (x − 8)².
a. Développe et réduis M.
b. Calcule la valeur de M pour x = −2, en utilisant la forme développée.

Méthode : Méthode du cours : développe (x − 8)² avec l'identité remarquable, puis change tous les signes puisque le carré est précédé d'un signe moins. Pour x = −2, attention : (−2)² = 4, donc −(−2)² = −4.

Pour chaque expression, donne la valeur interdite, c'est-à-dire la valeur de x pour laquelle l'expression n'est pas définie.
a. (−2x + 1)/(−5x + 1)
b. (5x + 3)/(4x − 3)
c. (3x − 1)/(4x − 7)

Méthode : Méthode du cours : une écriture fractionnaire n'a pas de sens quand son dénominateur est nul. Résous donc l'équation « dénominateur = 0 » pour trouver la valeur interdite.

Écris chaque expression sous la forme d'une seule fraction.
a. 5/(2x − 1) + 1
b. 1/(x + 1) + 2/(x − 1)

Méthode : Méthode du cours : réduis au même dénominateur. Pour la question a., écris 1 = (2x − 1)/(2x − 1). Pour la question b., le dénominateur commun est le produit (x + 1)(x − 1).

Réduis chaque expression.
a. (2/5)x − (7/5)x
b. (1/3)x² − 3x + 6 − 2/3 − (5/6)x² − 15

Méthode : Méthode du cours : regroupe les termes en x², les termes en x et les constantes. Pour les coefficients, mets les fractions au même dénominateur : 1/3 − 5/6 = 2/6 − 5/6.