Exercice 1Pour démarrer
On sait que EF = 5 cm. Le point G appartient au segment [EF] et EG = 1,5 cm. Quelle est la distance GF ?
Méthode : G est entre E et F, donc EG + GF = EF : GF = 5 − 1,5.
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3,5 cm
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Cercle, distances et médiatrice : 12 exercices corrigés de 6e
Des exercices de 6e sur cercles et distances, avec la méthode et le corrigé détaillé. À faire en ligne ou sur une feuille, sans inscription.
Ce que ces exercices font travailler
- Connaître et utiliser la définition de la distance entre deux points et du milieu d'un segment
- Connaître les définitions du cercle, du disque, du rayon, du diamètre et de la corde ; résoudre des problèmes de distances
- Connaître la médiatrice d'un segment et sa propriété caractéristique, et l'utiliser pour construire
- Connaître et construire la bissectrice d'un angle saillant
Connaître et utiliser la définition de la distance entre deux points et du milieu d'un segment
Exercice 2Pour s'entraîner
Les points D, E et F sont tels que DE = 5,5 m, EF = 4 m et DF = 9,5 m. Ces trois points sont-ils alignés ?
Méthode : Trois points sont alignés si une distance est la somme des deux autres.
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Oui : DE + EF = 5,5 + 4 = 9,5 = DF, donc E est entre D et F
Exercice 3Pour aller plus loin
Vrai ou faux ? Réponds pour chaque affirmation sur le milieu.
Méthode : Le milieu suppose TOUJOURS que les points soient alignés.
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a. Faux — il faut aussi que A, B et E soient alignés (sinon ABE est un triangle).
b. Vrai — alignés dans cet ordre et 2,9 × 2 = 5,8, donc L est le milieu.
c. Faux — O n'est le milieu de [CD] que si [CD] est un diamètre.
d. Vrai — c'est la définition du milieu.
Connaître les définitions du cercle, du disque, du rayon, du diamètre et de la corde ; résoudre des problèmes de distances
Exercice 4Pour démarrer
Un cercle a un rayon de 3 cm. Quelle est la longueur de son diamètre ?
Méthode : Le diamètre vaut deux fois le rayon : 2 × 3.
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6 cm
Exercice 5Pour s'entraîner
Le cercle de centre O a pour rayon 4 cm. Un point M est tel que OM = 4 cm. Le point M appartient-il à ce cercle ?
Méthode : Le cercle de centre O et de rayon r est l'ensemble des points situés à la distance r de O.
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Oui : le cercle est l'ensemble des points situés à 4 cm du centre O
Exercice 6Pour aller plus loin
Vrai ou faux ? Réponds pour chaque affirmation sur le cercle.
Méthode : Distingue bien le cercle (le contour) du disque (le contour ET l'intérieur).
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a. Vrai — c'est la définition du cercle (ensemble des points à 5 cm de O).
b. Vrai — le diamètre vaut deux fois le rayon.
c. Faux — seule une corde passant par le centre est un diamètre.
d. Vrai — le disque, c'est le cercle et tout son intérieur.
Connaître la médiatrice d'un segment et sa propriété caractéristique, et l'utiliser pour construire
Exercice 7Pour démarrer
La droite (d) est perpendiculaire au segment [AB] et passe par son milieu I. Comment appelle-t-on la droite (d) ?
Méthode : Perpendiculaire au segment ET passant par son milieu : c'est sa médiatrice.
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La médiatrice du segment [AB]
Exercice 8Pour s'entraîner
Le point M appartient à la médiatrice du segment [AB]. On sait que MA = 6 cm. Combien mesure MB ?
Méthode : Propriété : tout point de la médiatrice de [AB] est à égale distance de A et de B.
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6 cm
Exercice 9Pour aller plus loin
Kévin et Nathan ont chacun leur arbre fétiche. Ils veulent planter un drapeau situé exactement à égale distance des deux arbres. Sur quelle ligne peuvent-ils le planter ?
Méthode : L'ensemble des points à égale distance de deux points est la médiatrice du segment qu'ils forment.
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Sur la médiatrice du segment joignant les deux arbres
Connaître et construire la bissectrice d'un angle saillant
Exercice 10Pour démarrer
La demi-droite [At) est la bissectrice de l'angle xAy, qui mesure 60°. Quelle est la mesure de l'angle xAt ?
Méthode : La bissectrice partage l'angle en deux angles de même mesure : 60 ÷ 2.
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30°
Exercice 11Pour s'entraîner
Un angle mesure 130°. Sa bissectrice le partage en deux angles égaux. Quelle est la mesure de chacun ?
Méthode : 130 ÷ 2 = 65°.
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65°
Exercice 12Pour aller plus loin
La bissectrice de l'angle xAy le partage en deux angles de 35° chacun. Quelle est la mesure de l'angle xAy ?
Méthode : L'angle entier vaut deux fois l'un des deux angles : 2 × 35.
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70°
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Ces exercices reprennent le cours Cercle, distances et médiatrice. Les autres chapitres de 6e sont sur cours de 6e.
Autres exercices corrigés de 6e : nombres décimaux, fractions et pourcentages, pensée algébrique, longueurs et périmètres, aires, volumes.
Énoncés adaptés des manuels Sésamath, publiés sous licence CC BY-SA, sous laquelle cette page est également diffusée.