Niveau 6ᵉ · Cours
La distance entre deux points A et B est la longueur du segment [AB]. On la note AB (sans crochets ni parenthèses).
Le milieu d'un segment [AB] est le point de [AB] situé à égale distance de A et de B.
Si I est le milieu de [AB], alors AI = IB = AB ÷ 2.
J est le milieu de [KL] et KL = 8 cm → KJ = JL = 4 cm.
EF = 5 cm, G sur [EF] avec EG = 1,5 cm → GF = 5 − 1,5 = 3,5 cm.
Trois points sont alignés lorsque l'une des distances est égale à la somme des deux autres.
DE = 5,5 m, EF = 4 m, DF = 9,5 m → 5,5 + 4 = 9,5 : les points sont alignés, E étant entre D et F.
AB = 14 cm, BC = 7 cm, AC = 9 cm → 7 + 9 = 16 ≠ 14 : NON alignés.
Le cercle de centre O et de rayon r est l'ensemble des points situés à la distance r du point O.
Le disque, c'est le cercle ET tout son intérieur.
Le vocabulaire à connaître :
Rayon : segment qui joint le centre à un point du cercle.
Corde : segment qui joint deux points du cercle.
Diamètre : une corde qui passe par le centre — c'est la plus longue corde.
Le diamètre vaut deux fois le rayon.
Rayon 3 cm → diamètre 6 cm. Diamètre 9 cm → rayon 4,5 cm.
Cercle de centre O, rayon 5 cm : si OP = 7 cm, alors P est à l'EXTÉRIEUR.
Si OM = 5 cm, alors M est SUR le cercle.
Question 1 — I est le milieu de [AB] et AB = 12 cm. Combien mesure AI ?
Question 2 — Un cercle a un rayon de 7 cm. Son diamètre mesure…
Question 3 — Cercle de centre O, rayon 5 cm. Si OP = 3 cm, le point P est…
La médiatrice d'un segment [AB] est la droite perpendiculaire à [AB] qui passe par son milieu.
C'est aussi l'axe de symétrie du segment [AB].
Sa propriété caractéristique est très utile pour résoudre des problèmes :
Si M est sur la médiatrice de [AB], alors MA = MB.
Réciproquement : si MA = MB, alors M est sur la médiatrice de [AB].
Autrement dit : la médiatrice de [AB] est l'ENSEMBLE des points situés à égale distance de A et de B.
M est sur la médiatrice de [AB] et MA = 6 cm → MB = 6 cm.
Deux arbres, un drapeau à égale distance des deux → il est sur la médiatrice du segment joignant les deux arbres.
La bissectrice d'un angle est la demi-droite qui partage cet angle en deux angles de même mesure.
C'est l'axe de symétrie de l'angle.
La bissectrice d'un angle de 60° forme deux angles de 30°.
La bissectrice d'un angle droit (90°) forme deux angles de 45°.
Dans l'autre sens : si les deux angles font 35° chacun, l'angle entier mesure 2 × 35 = 70°.
Médiatrice → pour un SEGMENT (droite perpendiculaire par le milieu).
Bissectrice → pour un ANGLE (demi-droite qui le coupe en deux parts égales).
Question 1 — M appartient à la médiatrice de [AB] et MA = 6 cm. Alors MB vaut…
Question 2 — La médiatrice de [AB] est…
Question 3 — La bissectrice d'un angle de 130° forme deux angles de…
Ton mémo complet est dans l’encadré « Mémo ». Prêt·e pour les défis ?