Racines carrées : 12 exercices corrigés de 3e

Sans calculatrice, donne la racine carrée des nombres suivants.
a. 81
b. 121

Méthode : Méthode du cours : √81 est le nombre POSITIF dont le carré vaut 81. Cherche dans ta table : 9² = 81 et 11² = 121.

Vrai ou faux ? Le nombre −36 possède une racine carrée.

Méthode : Méthode du cours : √a n'existe que si a est positif. Un nombre au carré n'est jamais négatif : aucun nombre n'a pour carré −36.

Sans calculatrice : combien vaut √9 + √16 ?

Méthode : Calcule chaque racine séparément : √9 = 3 et √16 = 4, puis ajoute. Piège : √9 + √16 n'est PAS égal à √25 !

Sans calculatrice, donne la valeur des nombres suivants.
a. (√25)²
b. (−√16)²
c. √((−7)²)

Méthode : Pour a., utilise (√a)² = a. Pour b., (−√16)² = (−4)² = 16. Pour c., calcule d'abord (−7)² = 49, puis √49.

Vrai ou faux ?
a. 49 est le carré de 7.
b. 8 a pour carré 64.
c. −9 a pour carré −81.
d. 144 est le carré de −12.

Méthode : Le carré d'un nombre n'est jamais négatif : (−9)² = 81. Et (−12)² = 144 : un nombre négatif a bien un carré positif.

Sans calculatrice, entre quels nombres entiers consécutifs le nombre √33 est-il compris ?

Méthode : Méthode du cours : encadre 33 par deux carrés parfaits. 5² = 25 et 6² = 36, or 25 < 33 < 36.

À l'aide de la calculatrice, donne la valeur arrondie au centième des nombres suivants.
a. √13
b. √86

Méthode : Méthode du cours : la calculatrice affiche 3,6055… pour √13. Regarde le chiffre des millièmes pour arrondir au centième.

Donne l'écriture décimale exacte, ou à défaut une valeur approchée à 0,001 près, des nombres suivants.
a. F = √3
b. H = 5 × √0,81

Méthode : 3 n'est pas un carré parfait : √3 n'a pas d'écriture décimale exacte. En revanche 0,81 = 0,9², donc √0,81 = 0,9 exactement.

a. Sans calculatrice, encadre √125 entre deux nombres entiers consécutifs.
b. À la calculatrice, donne une approximation de √125 au dix-millième (à 10⁻⁴ près).

Méthode : Pour a. : 11² = 121 et 12² = 144, or 121 < 125 < 144. Pour b., la calculatrice affiche 11,18033989…

Un carré a une aire de 17 cm².
a. Détermine la valeur exacte de la longueur de son côté.
b. Donne la valeur approchée de cette longueur au millimètre près.

Méthode : Méthode du cours : le côté d'un carré d'aire A est √A, le nombre positif dont le carré vaut A. Ici √17 ≈ 4,123 cm : arrondis au millimètre.

Soit ABC un triangle rectangle en A.
a. Calcule la valeur exacte de la longueur du côté [BC] sachant que AB = 5 cm et AC = 7 cm.
b. Calcule la valeur exacte de la longueur du côté [AB] sachant que AC = 6 m et BC = 11 m.

Méthode : Théorème de Pythagore : BC² = AB² + AC². Pour a., BC² = 25 + 49 = 74, donc BC = √74. Pour b., [BC] est l'hypoténuse : AB² = 11² − 6².

MANI est un carré de côté 2,5 cm.
a. Calcule la valeur exacte de la longueur de sa diagonale [AI].
b. Donne la valeur approchée de AI au millimètre près.

Méthode : La diagonale [AI] est l'hypoténuse du triangle AMI rectangle en M : AI² = 2,5² + 2,5² = 12,5. La calculatrice donne √12,5 ≈ 3,535…