Niveau 6ᵉ · Cours
Le volume d'un solide est la mesure de l'espace qu'il occupe. Pour le mesurer, on choisit une unité de volume : un petit cube.
Le centimètre cube (cm³) est le volume d'un cube d'arête 1 cm.
1 cm³ = 1 cm × 1 cm × 1 cm.
On utilise aussi ses multiples (dm³) et sous-multiples (mm³).
1 cm = 10 mm, donc dans 1 cm³ on range 10 × 10 × 10 = 1 000 mm³.
1 dm = 10 cm, donc 1 dm³ = 10 × 10 × 10 = 1 000 cm³.
3 cm³ = 3 000 mm³ · 5 000 cm³ = 5 dm³
Pour déterminer le volume d'un solide, on compte le nombre d'unités de volume (de petits cubes) qui le composent.
Un solide composé de 12 petits cubes a un volume de 12 unités de volume.
Si le petit cube a 1 cm d'arête, ce volume vaut 12 cm³.
Pour un pavé droit, on s'organise : on compte d'abord les cubes d'une couche, puis on multiplie par le nombre de couches. C'est une méthode de calcul rapide qui évite de tout compter un par un.
Boîte de 5 cm × 4 cm × 3 cm remplie de cubes de 1 cm :
• une couche (le fond) : 5 × 4 = 20 cubes ;
• il faut 3 couches : 3 × 20 = 60 cubes → le volume est 60 cm³.
Volume = nombre d'unités de volume (de petits cubes) qui composent le solide.
Pour un pavé droit : (cubes d'une couche) × (nombre de couches).
Cube d'arête 3 cm : 3 × 3 = 9 par couche, sur 3 couches → 27 cm³.
Question 1 — Combien de mm³ y a-t-il dans 1 cm³ ?
Question 2 — Un pavé droit est fait de 4 couches de 3 × 2 cubes. Combien de cubes ?
Question 3 — Quel est le volume d'un cube d'arête 4 cm ?
Pour comparer les volumes de deux assemblages faits des mêmes petits cubes, il suffit de compter les cubes de chacun.
Premier solide : 8 + 4 + 2 = 14 unités de volume.
Second solide : 3 × 4 + 4 + 2 = 18 unités de volume.
Le premier a donc un volume inférieur au second (14 < 18).
Attention : deux solides de formes très différentes peuvent avoir le même volume !
Cube d'arête 4 cm : 4 × 4 × 4 = 64 cm³.
Pavé droit 8 cm × 4 cm × 2 cm : 8 × 4 × 2 = 64 cm³.
→ Formes différentes, mais MÊME volume.
Cubes identiques → on compare le nombre de cubes.
Même volume n'implique pas même forme (ni même surface !).
Question 1 — Solide A : 14 cubes. Solide B : 18 cubes (mêmes cubes). Lequel est le plus grand ?
Question 2 — Un cube d'arête 4 cm et un pavé de 8 × 4 × 2 cm ont-ils le même volume ?
Question 3 — Un pavé de 5 × 2 × 3 cubes et un pavé de 4 × 4 × 2 cubes : lequel est le plus grand ?
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