Niveau 6ᵉ · Cours
Certaines expériences ont un résultat que l'on ne peut pas prévoir : on les dit aléatoires.
Une expérience est aléatoire quand elle a plusieurs issues possibles connues et qu'on ne peut pas prévoir laquelle se produira.
Une issue est un résultat possible de l'expérience.
Un événement est un ensemble d'issues.
Lancer un dé à 6 faces : les issues sont 1, 2, 3, 4, 5 et 6.
Tirer un jeton dans un sac de jetons rouges et verts : issues « rouge » et « verte ».
On classe les événements sur une échelle :
IMPOSSIBLE : ne se produit jamais.
PEU PROBABLE : se produit rarement.
PROBABLE : se produit souvent.
CERTAIN : se produit toujours.
Dé à 6 faces : « obtenir 7 » → IMPOSSIBLE.
« obtenir un nombre entre 1 et 6 » → CERTAIN.
« obtenir un nombre ≥ 2 » → PROBABLE (5 chances sur 6).
La probabilité d'un événement est TOUJOURS un nombre compris entre 0 et 1.
Impossible → probabilité 0. Certain → probabilité 1.
Plus la probabilité est proche de 1, plus l'événement est probable.
Une probabilité s'écrit sous forme de fraction, de décimal ou de pourcentage : p = 1/4 = 0,25 = 25 %.
« a chances sur b » se traduit par la fraction a/b : « 3 chances sur 4 » → 3/4.
Question 1 — Avec un dé à 6 faces, « obtenir 7 » est un événement…
Question 2 — La probabilité d'un événement certain est…
Question 3 — Lequel de ces nombres NE peut PAS être une probabilité ?
Quand toutes les issues ont la même probabilité de se produire, on parle de situation d'équiprobabilité (un dé non truqué, une pièce équilibrée…).
En situation d'équiprobabilité :
probabilité = (nombre de cas favorables) ÷ (nombre de cas possibles).
Dé à 6 faces, « obtenir le 4 » : 1 cas favorable sur 6 → 1/6.
« obtenir un nombre pair » : 3 cas favorables (2, 4, 6) sur 6 → 3/6 = 1/2.
Sac de 15 jetons dont 4 bleus, « tirer un bleu » → 4/15.
Si on répète un très grand nombre de fois la même expérience, la proportion de fois où une issue se produit se rapproche de sa probabilité.
Pièce équilibrée (P(pile) = 1/2) lancée 1 000 fois → environ 500 piles.
Dé à 6 faces lancé 600 fois → environ 100 fois chaque numéro.
La fréquence observée sur BEAUCOUP d'essais se rapproche de la probabilité théorique — sans jamais lui être exactement égale.
Sur peu d'essais, l'écart peut être important : c'est normal.
Question 1 — On lance un dé à 6 faces. La probabilité d'obtenir un nombre pair est…
Question 2 — Un sac contient 3 boules rouges et 1 verte. La probabilité de tirer une rouge est…
Question 3 — On lance une pièce équilibrée 200 fois. On peut s'attendre à environ…
Ton mémo complet est dans l’encadré « Mémo ». Prêt·e pour les défis ?