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Les probabilités : 12 exercices corrigés de 5e
Des exercices de 5e sur probabilités, avec la méthode et le corrigé détaillé. À faire en ligne ou sur une feuille, sans inscription.
Ce que ces exercices font travailler- Placer un événement sur une échelle de probabilités
- Calculer des probabilités dans des situations simples d'équiprobabilité
Placer un événement sur une échelle de probabilités
Exercice 1Pour démarrer
On lance un dé non truqué à 6 faces (faces numérotées 1 à 6). Pour chacun des événements suivants, indique s'il est : impossible, peu probable, très probable ou certain.
A : «Obtenir un nombre inférieur à 6.»
B : «Obtenir 2.»
C : «Obtenir un multiple de 3.»
D : «Obtenir un multiple de 7.»
E : «Obtenir un diviseur de 7.»
F : «Obtenir un diviseur de 60.»
Méthode : Compte les faces favorables / nombre de faces total (6). Diviseurs de 60 : tous les entiers de 1 à 6 divisent 60.
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A : très probable (5 chances sur 6 → 5/6 ≈ 83%).
B : peu probable (1/6 ≈ 17%).
C : peu probable ({3,6} → 2/6 = 1/3 ≈ 33%).
D : impossible (7 n'est pas sur un dé → 0 chance).
E : peu probable ({1} car 7 n'est pas sur le dé → 1/6).
F : certain (1,2,3,4,5,6 divisent tous 60 → 6/6 = 1).
Exercice 2Pour démarrer
Un sac contient 4 jetons bleus, 5 jetons verts et 6 jetons rouges, tous indiscernables au toucher. Chen tire un jeton au hasard.
a. Cette expérience est-elle aléatoire ?
b. Quelles sont les issues possibles ?
c. Quelle est l'issue la plus probable ?
d. Quelle est l'issue la moins probable ?
e. Parmi ces deux événements, lequel est le plus probable ?
«Tirer un jeton rouge ou bleu» ou «Tirer un jeton vert ou bleu»
Méthode : Plus il y a de jetons d'une couleur, plus cette issue est probable.
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a. OUI : on ne sait pas d'avance quelle couleur sortira.
b. Issues : bleu, vert, rouge.
c. Rouge : 6 jetons → 6/15 (le plus grand effectif).
d. Bleu : 4 jetons → 4/15 (le plus petit effectif).
e. «Rouge ou bleu» : (6+4)/15=10/15 > «Vert ou bleu» : (5+4)/15=9/15.
«Rouge ou bleu» est plus probable.
Exercice 3Pour s'entraîner
Pour chaque événement, choisis où il se situe sur l'échelle des probabilités : Impossible → Peu probable → Probable → Certain.
Méthode : Impossible = 0 chance ; Certain = 100 %. Entre les deux, plus il y a de chances que l'événement se produise, plus on va vers la droite.
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A : Probable (P=1/2).
B : Certain (date fixée par la loi).
C : Peu probable.
D : Peu probable (P=1/6).
E : Peu probable (gagner au loto est possible mais très rare).
F : Certain (le soleil se lève chaque jour).
Exercice 4Pour s'entraîner
Pour chaque événement, choisis la case qui convient : Impossible, Peu probable, Très probable ou Certain.
Méthode : Impossible = 0% de chance. Certain = 100%. A : obtenir 5 fois le même chiffre est possible mais très rare.
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Impossible : C, I.
Peu probable : A (prob ≈ (1/6)⁵≈0,01%), B, D.
Très probable : F (brevet), G (1−(5/6)¹⁰≈84%), H.
Certain : E.
Exercice 5Pour aller plus loin
Trois personnes tirent chacune une bille de leur sac au hasard :
Aline : sac de 5 billes rouges seulement.
Baptiste : sac de 10 billes rouges et 30 billes noires.
Cléa : sac de 100 billes rouges et 3 billes noires.
a. En justifiant, indique laquelle des trois personnes a la plus grande probabilité de tirer une bille rouge.
Méthode : Compare les proportions : Aline = 5/5 = 1, Baptiste = 10/40, Cléa = 100/103.
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Aline a la plus grande probabilité : son sac contient UNIQUEMENT des billes rouges, donc elle tire forcément rouge (P=1=100%).
Cléa vient ensuite avec 100/103 ≈ 97%.
Baptiste a la plus faible : 10/40 = 25%.
Exercice 6Pour aller plus loin
Aline : 5 billes rouges. Baptiste : 10 rouges + 30 noires. Cléa : 100 rouges + 3 noires.
On appelle P(A), P(B), P(C) les probabilités de tirer une bille rouge pour chacun.
b. Calcule ces probabilités puis ordonne-les.
Méthode : P = nombre de billes rouges / nombre total de billes dans le sac.
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P(A) = 5/5 = 1.
P(B) = 10/40 = 1/4 = 0,25.
P(C) = 100/103 ≈ 0,97.
Ordre croissant : P(B) < P(C) < P(A).
Calculer des probabilités dans des situations simples d'équiprobabilité
Exercice 7Pour démarrer
Une urne contient 4 boules rouges et 6 boules vertes. On tire une boule au hasard. Pour chaque affirmation, réponds Vrai ou Faux.
Méthode : P(favorable) = nombre de boules favorables / nombre total de boules (10).
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a. FAUX : 6 vertes ≠ 4 rouges → pas équiprobable entre rouge et vert.
b. FAUX : 4/10 est la probabilité de tirer une boule ROUGE (pas verte).
c. FAUX : une probabilité ne peut pas dépasser 1.
d. VRAI : P(rouge) = 4/10 = 2/5 ✓.
e. FAUX : P(verte) = 6/10 = 3/5 (et non 4/6).
Exercice 8Pour démarrer
Un jeu de roulette comporte 37 cases : 1 verte, 18 rouges, 18 noires. La bille s'arrête dans une case de manière équiprobable.
a. Perrine mise sur les noires. Quelle est la probabilité qu'elle gagne ?
b. Alphonse dit qu'elle aurait eu plus de chance en choisissant les rouges. A-t-il raison ? Justifie.
Méthode : P = nombre de cases favorables / 37. Compare P(rouges) et P(noires).
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a. P(noires) = 18/37.
b. P(rouges) = 18/37 aussi. Alphonse a TORT :
les deux cases ont la même probabilité (18/37).
Exercice 9Pour s'entraîner
On écrit sur les 6 faces d'un dé équilibré les lettres du mot NOTOUS (pigeon de Nouvelle-Calédonie). On lance le dé.
a. Quelles sont les issues possibles ?
b. Calcule les probabilités :
E₁ : «Obtenir la lettre O.»
E₂ : contraire de E₁ (ne pas obtenir O). Calcule P(E₂).
E₃ : «Obtenir une consonne.»
E₄ : «Obtenir une lettre du mot KIWI.»
E₅ : «Obtenir une lettre du mot CAGOUS.»
Méthode : Compte le nombre de faces portant les lettres favorables. Total = 6 faces.
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a. Issues : N, O, T, O, U, S (6 faces avec O sur 2 faces).
E₁ : P = 2/6 = 1/3 (O apparaît sur 2 faces).
E₂ : «Ne pas obtenir O» → P(E₂) = 1 − 1/3 = 2/3.
E₃ : consonnes = N,T,S → P = 3/6 = 1/2.
E₄ : K,I,W n'apparaissent pas dans NOTOUS → P = 0 (impossible).
E₅ : lettres communes NOTOUS ∩ CAGOUS = O,U,S
O(2 faces)+U(1)+S(1) = 4 faces → P = 4/6 = 2/3.
Exercice 10Pour s'entraîner
Jade et Noah jouent avec un jeu de 32 cartes (4 couleurs × 8 cartes : 7,8,9,10,As, Valet, Dame, Roi).
Noah gagne si la carte tirée est un cœur, une dame ou un roi.
a. Quelle est la probabilité que Noah gagne ?
b. Quelle est la probabilité que Jade gagne ?
Méthode : Attention : la dame de cœur et le roi de cœur sont déjà comptés dans les cœurs. Ne les compte pas deux fois !
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Cartes favorables pour Noah :
• Cœurs : 8 cartes.
• Dames non-cœur : 3 (carreau, trèfle, pique).
• Rois non-cœur : 3.
Total : 8+3+3 = 14 cartes.
a. P(Noah) = 14/32 = 7/16.
b. P(Jade) = 18/32 = 9/16.
Exercice 11Pour aller plus loin
Jade et Noah jouent avec 32 cartes. Noah gagne si : cœur, dame ou roi (P(Noah)=7/16). Jade gagne sinon (P(Jade)=9/16).
c. Jade propose à Noah d'échanger les rôles.
En justifiant, indique si Jade doit accepter ou refuser si elle veut avoir le plus de chances de gagner.
Méthode : Compare P(Jade actuelle) = 9/16 avec P(Jade si échange) = 14/32.
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Actuellement Jade gagne avec P=9/16 ≈ 56%.
Si elle échange : Jade gagnerait si la carte EST un cœur, dame ou roi → P = 14/32 = 7/16 ≈ 44%.
9/16 > 7/16 → Jade doit REFUSER l'échange.
Elle a actuellement plus de chances de gagner qu'après l'échange.
Exercice 12Pour aller plus loin
On lance deux dés tétraédriques équilibrés (sommets numérotés 1 à 4). On s'intéresse à la somme des deux faces supérieures.
Complète la table des 16 issues possibles :
Somme | Dé1=1 | Dé1=2 | Dé1=3 | Dé1=4
Dé2=1 | ? | ? | ? | ?
Dé2=2 | ? | ? | ? | ?
Dé2=3 | ? | ? | ? | ?
Dé2=4 | ? | ? | ? | ?
Quelle est la probabilité que la somme soit égale à 7 ?
Méthode : Il y a 4×4=16 issues équiprobables. Compte combien donnent la somme souhaitée.
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Table des sommes :
| 2 | 3 | 4 | 5 |
| 3 | 4 | 5 | 6 |
| 4 | 5 | 6 | 7 |
| 5 | 6 | 7 | 8 |
Somme=7 : issues (3,4) et (4,3) → 2 issues sur 16.
P(Somme=7) = 2/16 = 1/8.
Ces exercices reprennent le cours Les probabilités. Les autres chapitres de 5e sont sur cours de 5e.
Autres exercices corrigés de 5e : statistiques, proportionnalité, notion de fonction, durées et conversions, solides, algorithmique.
Énoncés adaptés des manuels Sésamath, publiés sous licence CC BY-SA, sous laquelle cette page est également diffusée.