Les priorités opératoires : 18 exercices corrigés de 5e

Calcule mentalement les additions :
a. 5,6 + 7,2
b. 6,3 + 7,6
c. 9 + 3,5
d. 7,6 + 7,9

Méthode : Aligne les virgules mentalement ou décompose : 7,6+7,9 = 7,6+8−0,1.

Calcule les sommes en effectuant des regroupements astucieux :
A = 8,5 + 12,7 + 1,5
B = 67,99 + 43,73 + 0,01 + 18,27
C = 19,25 + 8,4 + 3,6 + 6,75

Méthode : Cherche les paires dont la somme est un nombre entier.

Complète par le signe opératoire (+, −, ×, ÷) qui convient :
a. 0,7 ... 100 = 70
b. 0,34 ... 10 = 0,034
c. 74 ... 100 = 0,74
d. 310 ... 10 = 31
e. 4 ... 0,1 = 0,4

Méthode : × par 10 décale la virgule d'un rang à droite ; ÷ par 10 d'un rang à gauche.

Donne un ordre de grandeur des sommes et différences en indiquant les étapes :
a. 108 + 29,5
b. 85,9 − 42
c. 43,9 − 17,7
d. 536,5 + 284,1 + 1172,3

Méthode : Remplace chaque nombre par l'entier ou la dizaine la plus proche.

Pour chaque division, choisis le résultat juste sans poser l'opération (estime l'ordre de grandeur).

Méthode : Estime le résultat avec des nombres arrondis pour éliminer les propositions impossibles.

Remplace chaque nombre par un ordre de grandeur, puis détermine un ordre de grandeur de leur somme et de leur différence :
a. 52,758 et 46,7
b. 97,367 et 4,692
c. 10,397 et 4,7549

Méthode : Arrondis à l'unité ou à la dizaine selon les chiffres.

Effectue les calculs en soulignant l'opération que tu effectues en premier :
A = 24 + 3 × 7
B = 15 ÷ 5 − 2
C = 720 ÷ 9 + 4
D = 20 − 0,1 × 38

Méthode : Les × et ÷ s'effectuent AVANT les + et −.

Complète avec les symboles +, −, × ou ÷ pour que les égalités soient vraies :
a. 5 ... 8 ... 2 = 20
b. 7 ... 5 ... 5 = 6
c. 8 ... 6 ... 2 = 24
d. 8 ... 2 ... 81 = 324

Méthode : Essaie différentes combinaisons en respectant les priorités.

Calcule en détaillant les différentes étapes :
I = 3,5 + 9 ÷ 2
J = 2,2 + 7,8 × 5
K = 9,6 − 3,6 × 2
L = 2,1 × 9 − 4

Méthode : Priorité aux × et ÷ : effectue-les en premier dans chaque expression.

Effectue les calculs en soulignant l'opération effectuée en premier :
A = 25 − (8 − 3) + 1
B = 25 − 8 − (3 + 1)
C = 25 − (8 − 3 + 1)

Méthode : Commence toujours par calculer ce qui est entre parenthèses.

Observe, puis calcule astucieusement :
a. (52 × 321 − 18 × 25) × (2 × 31 − 62)
b. (78 + 7 × 27) ÷ (78 + 7 × 27)
c. 0,4 × 0,27 × 250

Méthode : a. Calcule d'abord (2×31−62). b. Le numérateur et le dénominateur sont identiques. c. Choisis un ordre de calcul astucieux.

Place des parenthèses pour que les égalités soient vraies (sans parenthèses inutiles) :
a. 4 × 2 + 9 = 44
b. 15 − 3 × 2 = 24
c. 5 + 5 × 5 − 5 = 0
d. 2 × 5 − 2 × 4 + 1 = 30

Méthode : Essaie différentes positions et vérifie.

Effectue les calculs de manière astucieuse (factorise) :
A = 108 × 26 − 8 × 26
= (... − ...) × 26 = ...
B = 71 × 41 + 41 × 29

Méthode : Factorise par le facteur commun : a×k + b×k = (a+b)×k.

a. Effectue le calcul suivant sans calculatrice :
A = 97 × 27 + 3 × 27
b. Factorise, puis calcule cette même expression.
c. Des deux méthodes, laquelle est la plus simple ?
d. Calcule B = 1215 × 47 − 47 × 215 avec la meilleure méthode.

Méthode : En b., le facteur commun est 27. En d., factorise par 47.

En justifiant et sans effectuer les opérations, indique si les calculs suivants sont égaux à 37 × 28 :
a. 36 + 1 × 28
b. (36 + 1) × (29 − 1)
c. 37 × 27 + 37
d. (30 + 7) × 28

Méthode : a. Priorité aux × : 1×28 avant +. c. Factorise par 37. d. Développe (30+7)×28.

Sans effectuer de calculs, identifie les expressions équivalentes en utilisant la distributivité :
83×(49−4) = ?
49×83−49×4 = ?
83×(49+4) = ?
49×83+49×4 = ?

Méthode : k×(a+b) = k×a+k×b et k×a+k×b = k×(a+b).

Donne le résultat des produits suivants en développant :
24 × 101 = ...
24 × 99 = ...
24 × 102 = ...
24 × 98 = ...

Méthode : 101 = 100+1 → 24×101 = 24×100 + 24×1.

Calcule astucieusement en utilisant la distributivité :
a. 4,5 × 104
b. 16 × 9,9
c. 15 × 1,1
d. 3,2 × 12 − 3,2 × 2

Méthode : Décompose le deuxième facteur : 104=100+4 ; 9,9=10−0,1 ; etc.