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Des exercices de 3e sur équations, avec la méthode et le corrigé détaillé. À faire en ligne ou sur une feuille, sans inscription.
Résous les équations suivantes.
a. −3x = 12
b. x + 9 = 5
c. 7x = 5
Méthode : Pour a. et c., divise les deux membres par le coefficient de x ; pour b., soustrais 9 des deux côtés. Une solution peut être une fraction : laisse 5/7 tel quel.
a. x = −4
b. x = −4
c. x = 5/7
Résous l'équation 4x − 8 = 7x + 4.
Méthode : Regroupe les x d'un côté : 4x − 7x = 4 + 8, c'est-à-dire −3x = 12.
x = −4
Résous l'équation 5(7 − 2,2x) = 9 − 6x.
Méthode : Développe d'abord le membre de gauche : 35 − 11x = 9 − 6x. Puis regroupe : 35 − 9 = 11x − 6x.
x = 5,2
Vrai ou faux ? Le nombre 0 est solution de l'équation (x + 1)(x − 8) = 0.
Méthode : Remplace x par 0 : (0 + 1)(0 − 8) = 1 × (−8) = −8. Le produit ne vaut pas 0.
Faux
Résous l'équation (5x − 3)(6 + x) = 0.
a. Donne la solution positive.
b. Donne la solution négative.
Méthode : 5x − 3 = 0 donne 5x = 3 : la solution n'est pas forcément un nombre entier.
a. x = 0,6 (soit 3/5)
b. x = −6
Résous l'équation (2,5x − 7)(8x − 9,6) = 0.
a. Donne la plus grande solution.
b. Donne la plus petite solution.
Méthode : 2,5x − 7 = 0 donne x = 7 ÷ 2,5 ; 8x − 9,6 = 0 donne x = 9,6 ÷ 8. Vérifie ensuite en remplaçant dans le facteur.
a. x = 2,8
b. x = 1,2
Combien de solutions possède l'équation x² = −16 ?
Méthode : Le carré d'un nombre (positif ou négatif) est toujours positif ou nul : aucun nombre n'a pour carré −16.
Aucune : un carré n'est jamais négatif.
Résous l'équation x² = 20. Donne les solutions en valeur exacte.
Méthode : 20 > 0 : l'équation a deux solutions, √20 et son opposé. 20 n'est pas un carré parfait, donc on garde le radical.
x = √20 et x = −√20 (soit 2√5 et −2√5, ≈ 4,47 et −4,47)
Résous les équations suivantes.
a. x² − 5 = 20
b. x² + 110 = 10
Méthode : Commence par isoler x² dans chaque équation, puis regarde le signe du nombre obtenu à droite.
a. x = 5 et x = −5
b. aucune solution (l'équation équivaut à x² = −100, or un carré n'est jamais négatif)
Mon père a 23 ans de plus que moi. Dans 15 ans, il aura le triple de l'âge que j'ai aujourd'hui. On note x mon âge actuel. Quelle équation traduit ce problème ?
Méthode : Aujourd'hui, le père a (x + 23) ans. Dans 15 ans, il aura 15 ans de plus… et cet âge doit valoir 3 fois x.
(x + 23) + 15 = 3x
Extrait du Brevet. Aujourd'hui, Marc a 11 ans et Pierre a 26 ans. Dans combien d'années l'âge de Pierre sera-t-il le double de celui de Marc ?
Méthode : Note x le nombre d'années cherché : dans x années, Marc aura (11 + x) ans et Pierre (26 + x) ans. Résous 26 + x = 2(11 + x).
Dans 4 ans (Marc aura 15 ans et Pierre 30 ans)
Un jardinier paie 545 € d'eau par an. En installant un récupérateur d'eau de pluie, il économiserait 55 € d'eau par an ; mais le récupérateur coûte 199 € à l'achat et son entretien revient à 13 € par an. On note x le nombre d'années d'utilisation et on cherche au bout de combien d'années l'économie réalisée compense exactement le coût du récupérateur : résous 55x = 199 + 13x, puis conclus par un nombre entier d'années d'utilisation à partir duquel l'installation est rentable.
Méthode : En x années, le récupérateur fait économiser 55x euros et coûte 199 + 13x euros. Résous 42x = 199 puis choisis le premier nombre entier d'années qui dépasse la valeur trouvée.
L'installation est rentable au bout de 5 ans (55x = 199 + 13x donne 42x = 199, soit x = 199/42 ≈ 4,7 ans)
Ces exercices reprennent le cours Équations : produit nul et x² = a. Les autres chapitres de 3e sont sur cours de 3e.
Autres exercices corrigés de 3e : divisibilité et nombres premiers, développer et factoriser, racines carrées, puissances et grandeurs, notion de fonction, fonctions linéaires et affines.
Énoncés adaptés des manuels Sésamath, publiés sous licence CC BY-SA, sous laquelle cette page est également diffusée.