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Des exercices de 3e sur puissances et grandeurs, avec la méthode et le corrigé détaillé. À faire en ligne ou sur une feuille, sans inscription.
Simplifie l'écriture des produits suivants à l'aide d'une puissance.
a. 8 × 8 × 8 × 8 × 8
b. 0,3 × 0,3 × 0,3 × 0,3
Méthode : Compte le nombre de facteurs identiques : ce nombre devient l'exposant. Attention, 8⁵ n'est pas 8 × 5 !
a. 8⁵
b. 0,3⁴
Écris chaque produit sous la forme d'une seule puissance.
a. 5² × 5⁴
b. 7⁻⁵ × 7
Méthode : a. 5² × 5⁴ = (5 × 5) × (5 × 5 × 5 × 5) : compte les facteurs 5. b. Multiplier par 7, c'est ajouter 1 à l'exposant : −5 + 1 = −4.
a. 5⁶
b. 7⁻⁴
Écris chaque produit sous la forme aⁿ.
a. 6⁵ × 6⁻⁸
b. (−2)⁻³ × (−2)⁵
Méthode : Ajoute les exposants : 5 + (−8) = −3 pour le a., −3 + 5 = 2 pour le b.
a. 6⁻³
b. (−2)², c'est-à-dire 4
La dune du Pyla, la plus haute dune de sable d'Europe, est constituée de 60 × 10⁶ m³ de sable. Quelle est l'écriture scientifique de ce volume ?
Méthode : En notation scientifique, le nombre devant × 10ⁿ doit être compris entre 1 et 10 (10 exclu) : 60 = 6 × 10.
6 × 10⁷ m³
On lâche une balle d'une hauteur de 1 m. À chaque rebond, elle remonte aux trois quarts de la hauteur précédente. Quelle hauteur, en mètre, atteint-elle après le troisième rebond ? Arrondis au centimètre.
Méthode : À chaque rebond, la hauteur est multipliée par 3/4. Après trois rebonds : 1 × 3/4 × 3/4 × 3/4 = (3/4)³.
(3/4)³ = 27/64 m, soit environ 0,42 m
Dans de bonnes conditions, une bactérie se divise en deux toutes les 30 minutes. On part d'une seule bactérie. Combien de bactéries obtient-on au bout de 18 heures ?
Méthode : Compte d'abord le nombre de doublements : 18 h, c'est 36 périodes de 30 min. La population est donc multipliée par 2³⁶.
2³⁶, soit environ 69 milliards de bactéries
Une voiture roule à 120 km/h. Parmi ces quatre affirmations, laquelle est correcte ?
Méthode : 120 km/h, c'est 120 000 m parcourus en 3 600 s : divise pour trouver la distance parcourue en une seconde.
Elle parcourt environ 33 m en 1 s
On veut remplir une piscine de 15 m³ à l'aide d'un robinet dont le débit est de 2 m³/h. Combien de temps faut-il pour remplir complètement cette piscine ?
Méthode : Durée = volume ÷ débit = 15 ÷ 2. Convertis ensuite 0,5 h en minutes.
7,5 h, soit 7 h 30 min
Un conducteur roule à 80 km/h. Surpris par un obstacle, il met 1 seconde à réagir avant de freiner. Quelle distance, en mètres, parcourt-il pendant cette seconde de réaction ? Arrondis au mètre.
Méthode : 80 km/h = 80 000 m parcourus en 3 600 s. En 1 s, il parcourt donc 80 000 ÷ 3 600 mètres.
environ 22 m (80 000 ÷ 3 600 ≈ 22,2 m)
La vitesse de propagation du son dans l'air est d'environ 340 m/s. Convertis cette vitesse en km/h.
Méthode : En 1 h = 3 600 s, le son parcourt 340 × 3 600 = 1 224 000 m. Convertis ensuite les mètres en kilomètres.
1 224 km/h
Le moteur d'une moto tourne à la vitesse de 5 000 tours/min. Calcule cette vitesse en nombre de tours par seconde. Arrondis au centième.
Méthode : 1 min = 60 s : le moteur effectue 5 000 tours en 60 s, donc 5 000 ÷ 60 tours chaque seconde.
environ 83,33 tours par seconde
À Paris, le débit moyen de la Seine est d'environ 328 m³/s. Combien de litres d'eau s'écoulent-ils en 3 minutes ?
Méthode : 3 min = 180 s, donc il s'écoule 328 × 180 m³. Convertis ensuite les m³ en litres : 1 m³ = 1 000 L.
59 040 000 L (328 × 180 = 59 040 m³, et 1 m³ = 1 000 L), soit 5,904 × 10⁷ L
Ces exercices reprennent le cours Puissances et grandeurs composées. Les autres chapitres de 3e sont sur cours de 3e.
Autres exercices corrigés de 3e : racines carrées, équations, notion de fonction, fonctions linéaires et affines, statistiques et probabilités, thalès et triangles semblables.
Énoncés adaptés des manuels Sésamath, publiés sous licence CC BY-SA, sous laquelle cette page est également diffusée.