Croiser deux caractères : tableau croisé et diagrammes : 12 exercices corrigés de 1re

La mairie de Mathcity a sondé douze foyers d'un quartier. Pour chacun, on a noté le nombre de personnes majeures et le nombre de véhicules.

Foyer | Majeurs | Véhicules
n° 1 | 2 | 1
n° 2 | 3 | 1
n° 3 | 3 | 1
n° 4 | 2 | 2
n° 5 | 2 | 2
n° 6 | 3 | 2
n° 7 | 4 | 3
n° 8 | 3 | 1
n° 9 | 2 | 0
n° 10 | 3 | 2
n° 11 | 4 | 2
n° 12 | 2 | 1

a. Combien de foyers ont 3 personnes majeures et 1 véhicule ?
b. Combien de foyers ont 2 personnes majeures et 2 véhicules ?
c. Combien de foyers comptent 4 personnes majeures ?

Méthode : Méthode du cours « Dresser un tableau croisé d'effectifs » : on passe en revue les douze lignes une par une et on marque un bâton dans la case correspondante. Ici on ne demande que trois comptages : relève les foyers qui vérifient les deux conditions à la fois.

On reprend le sondage de Mathcity sur douze foyers. Le tableau croisé d'effectifs obtenu est le suivant.

Majeurs / Véhicules | 0 | 1 | 2 | 3 | Total
2 majeurs | 1 | 2 | 2 | 0 | 5
3 majeurs | 0 | 3 | 2 | 0 | 5
4 majeurs | 0 | 0 | 1 | 1 | 2
Total | 1 | 5 | 5 | 1 | 12

a. Quelle est la proportion de foyers disposant de deux véhicules ? Donne le pourcentage arrondi à 0,1 %.
b. Parmi les foyers de 3 personnes majeures ou plus, quel est le pourcentage de foyers ayant au moins 3 véhicules ? Arrondis à 0,1 %.

Méthode : Pour a., la population de référence est l'ensemble des douze foyers : on lit le total de la colonne « 2 », soit 5, et on divise par 12. Pour b., la référence CHANGE : ce sont seulement les foyers de 3 majeurs ou plus, soit 5 + 2 = 7 foyers, dont un seul a 3 véhicules.

À l'entrée d'une zone commerciale, on a demandé à trente clients quel magasin ils comptaient visiter en premier et quel budget ils prévoyaient, en euros. Pour construire un tableau croisé, on regroupe les budgets en trois classes : [0 ; 30[, [30 ; 65[ et [65 ; 95]. Le tableau obtenu est le suivant.

Magasin / Budget | [0 ; 30[ | [30 ; 65[ | [65 ; 95] | Total
Sports et Loisirs | 4 | 2 | 4 | 10
High-Tech | 3 | 1 | 4 | 8
Jouets | 2 | 1 | 3 | 6
Autres | 0 | 3 | 3 | 6
Total | 9 | 7 | 14 | 30

a. Quel est le pourcentage de clients qui prévoient de dépenser au moins 65 € ? Arrondis à 0,1 %.
b. Parmi les clients qui prévoient de dépenser moins de 30 €, quel est le pourcentage de ceux qui visiteront le magasin de jouets en premier ? Arrondis à 0,1 %.

Méthode : « Au moins 65 € » correspond à la classe [65 ; 95], dont le total vaut 14, sur 30 clients. Pour b., attention au changement de population de référence : on ne regarde plus les 30 clients mais seulement les 9 de la classe [0 ; 30[, dont 2 vont aux jouets.

Voici les résultats du baccalauréat dans un lycée.

Résultat | Effectif
Admis au 1er groupe | 476
Refusé au 1er groupe | 3
Admis après le 2e groupe | 21
Refusé au 2e groupe | 12

a. Combien d'élèves ont passé le baccalauréat dans ce lycée ?
b. Combien d'élèves ont été admis en tout ?
c. Quel est le taux de réussite, en pourcentage arrondi à 0,1 % ?

Méthode : Méthode du cours « Extraire les données utiles » : je repère d'abord la population totale, ici la somme des quatre effectifs, puis la sous-population concernée — les admis, quel que soit le groupe. Le pourcentage est le quotient de la seconde par la première, multiplié par 100.

On a sondé des élèves de Première sur leur nombre de connexions quotidiennes à l'ENT.

Nombre de connexions | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 et +
Nombre d'élèves | 4 | 13 | 26 | 41 | 36 | 20

a. Combien d'élèves ont été interrogés ?
b. Combien se connectent au moins 3 fois par jour ?
c. Quelle proportion cela représente-t-il ? Donne le pourcentage arrondi à 0,1 %.

Méthode : Méthode du cours « Extraire les données utiles » : « au moins 3 fois » signifie 3, 4, ou 5 et plus — trois colonnes à additionner, pas une seule. La proportion est l'effectif partiel divisé par l'effectif total.

Voici un extrait du recensement de la population de la Creuse.

Catégorie | Nombre de foyers | Population des foyers
Ensemble | 57 161 | 112 891
Foyers d'une personne | 23 479 | 23 479
Hommes seuls | 10 574 | 10 574
Femmes seules | 12 906 | 12 906
Foyers avec famille(s) | 32 687 | 87 055

a. Quel pourcentage des FOYERS est constitué d'une femme vivant seule ? Arrondis à 0,1 %.
b. Quel pourcentage de la POPULATION cela représente-t-il ? Arrondis à 0,1 %.

Méthode : Les deux questions portent sur le même effectif, 12 906, mais sur deux populations de référence différentes : le nombre de foyers (57 161), puis le nombre d'habitants (112 891). Un même effectif donne donc deux pourcentages différents — préciser la référence est indispensable.

Voici les résultats d'une enquête sur des jeunes de 18 à 24 ans, selon la catégorie socioprofessionnelle du père.

CSP du père | Sortis avec diplôme | Sortis sans diplôme
Sans activité | 135 | 94
Agriculteurs, artisans, commerçants | 1 449 | 215
Cadres, professions supérieures | 1 985 | 122
Professions intermédiaires | 2 268 | 209
Employés | 1 818 | 444
Ouvriers | 3 646 | 1 078
Total | 11 301 | 2 162

Pedro affirme que, parmi les jeunes sortis sans diplôme, près du dixième a un père exerçant une profession intermédiaire.
a. Combien de jeunes sont sortis sans diplôme ?
b. Quel pourcentage d'entre eux a un père exerçant une profession intermédiaire ? Arrondis à 0,1 %.
c. Pedro a-t-il raison ?

Méthode : La population de référence est la colonne « sortis sans diplôme », et non le tableau entier. Attention au piège : 209 sur 2 162 n'est pas la même chose que 209 sur 2 477, qui serait la proportion de sans-diplôme parmi les enfants de professions intermédiaires.

Voici les statistiques des accidents cyclistes en France métropolitaine en 2008. Un accident est considéré comme GRAVE lorsque le blessé est hospitalisé.

Âge | Blessés hospitalisés | Blessés non hospitalisés
0 à 14 ans | 275 | 383
15 à 24 ans | 245 | 611
25 à 44 ans | 337 | 965
45 à 64 ans | 458 | 669
65 ans et + | 224 | 219

Un article affirme : « À partir de 25 ans, la gravité des accidents cyclistes augmente avec l'âge. »
a. Quel pourcentage d'accidents graves observe-t-on chez les 25-44 ans ? Arrondis à 0,1 %.
b. Et chez les 65 ans et plus ? Arrondis à 0,1 %.
c. L'affirmation de l'article semble-t-elle vraie ?

Méthode : La gravité n'est pas le nombre d'hospitalisés, mais leur PART dans le total de la tranche d'âge : commence par calculer le total de chaque ligne. Comparer les effectifs bruts d'une ligne à l'autre n'aurait pas de sens, les tranches n'ayant pas le même nombre d'accidents.

On reprend le diagramme des âges moyens au mariage.
a. De combien d'années l'âge moyen des femmes a-t-il augmenté entre 1995 et 2020 ?
b. Quel est le taux d'évolution correspondant, en pourcentage arrondi à 0,1 % ?
c. En supposant que la progression se poursuive au même rythme que sur les cinq dernières années, quel serait l'âge moyen des femmes en 2025 ?

Méthode : Pour a., lis les deux barres des femmes et fais la différence. Pour b., rapporte cette variation à la valeur de DÉPART, 29,2. Pour c., regarde de combien l'âge a progressé entre 2015 et 2020, puis ajoute la même progression à la valeur de 2020.

On a sondé deux classes de Première sur leurs goûts musicaux et saisi les résultats dans un tableur.

Ligne | A | B | C
1 | (vide) | 1re A | 1re B
2 | Pop & Variétés | 12 | 8
3 | Hip-Hop & RnB | 8 | 6
4 | Rock & Indé | 4 | 10
5 | Dance & Électro | 5 | 8
6 | Musique du monde | 6 | 0
7 | Classique | 0 | 3
8 | Total | 35 | 35

On veut construire un diagramme en barres multiples comparant, pour chaque catégorie musicale, les goûts des élèves des deux classes.

Méthode : Une plage doit contenir les étiquettes de catégorie, les noms des séries et les valeurs — mais surtout PAS les totaux, qui ne sont pas des données comparables aux autres.

Un fichier de tableur donne, pour chacun des 617 salariés d'une entreprise, son sexe et son salaire annuel. On veut croiser ces deux caractères. Les salaires s'échelonnent de 18 000 € à 66 000 €.
a. Pour obtenir quatre classes de même amplitude couvrant exactement cet intervalle, quelle est l'amplitude de chaque classe, en euros ?
b. Quelle est la borne supérieure de la première classe, en euros ?
c. Combien de cases de données, hors lignes et colonnes de total, comptera le tableau croisé obtenu ?

Méthode : L'amplitude commune s'obtient en divisant l'étendue, 66 000 − 18 000, par le nombre de classes voulu. Le tableau croisé aura une ligne par sexe et une colonne par classe de salaire : compte les cases de données, sans les marges.

Un fichier de tableur donne, pour 100 élèves de Première, le temps quotidien passé sur les réseaux sociaux (colonne B, en minutes) et le temps consacré au travail scolaire (colonne C, en minutes). Les données occupent les lignes 2 à 101. On veut colorer les lignes des élèves qui passent MOINS de 30 minutes sur leur travail scolaire ET PLUS de 60 minutes sur les réseaux sociaux.

Méthode : Deux conditions doivent être vraies simultanément : la fonction OU se contenterait de l'une des deux. Réfléchis aussi à ce qu'il faut figer dans la référence pour que la règle colore la ligne entière.