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Convertir des unités de mesure
Entre une mesure, choisis l'unité de départ et celle d'arrivée : l'outil montre combien de colonnes séparent les deux dans le tableau de conversion, et de combien de rangs la virgule se déplace.
Ce qui se joue vraiment dans une conversion
Personne ne perd de points sur « combien de mètres dans un kilomètre ». On en perd quand un énoncé donne une longueur en mètres, une largeur en centimètres, et attend une réponse en litres : il faut alors décider quoi convertir, et à quel moment. Le coach Mathoo travaille cet enchaînement.
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Un tableau, et le nombre de colonnes à franchir
Toutes les unités du système métrique se rangent dans un tableau où chaque colonne porte un préfixe : kilo, hecto, déca, l'unité, déci, centi, milli. Convertir, c'est compter les colonnes qui séparent le départ de l'arrivée, puis décaler la virgule d'autant.
Le sens se retrouve sans l'apprendre : vers une unité plus petite, il en faut davantage pour la même quantité, donc le nombre grandit — 3 m font 300 cm. La difficulté ne vient jamais du tableau, mais du pas à utiliser.
Trois pas différents selon ce qu'on mesure
Les longueurs et les masses : de 10 en 10
Une colonne à franchir, un rang de virgule. 2,5 km font 2 500 m (trois colonnes, trois rangs), 500 g font 0,5 kg. Les masses suivent le même rythme, avec la tonne et le quintal au-dessus du kilogramme.
Les aires : de 100 en 100
Une aire multiplie deux longueurs : chaque colonne franchie compte donc double. Entre m² et cm² il y a deux colonnes, soit quatre rangs de virgule — 3 m² valent 30 000 cm². C'est l'erreur la plus fréquente du chapitre.
Les volumes : de 1 000 en 1 000
Trois longueurs multipliées, donc trois rangs par colonne. 2 m³ font 2 000 dm³. Et comme le litre partage la colonne du décimètre cube, ces 2 m³ font aussi 2 000 L.
Le pont entre contenance et volume
Litres et unités cubes ne forment pas deux mondes séparés : ils décrivent la même chose. Un récipient d'un litre a le volume d'un cube de 10 cm d'arête, ce qu'on écrit 1 L = 1 dm³. De là découle tout le reste : 1 mL = 1 cm³, et 1 m³ = 1 000 L.
Un exemple parlant : une bouteille de 75 cL contient 750 mL, donc 750 cm³. Un aquarium de 60 cm sur 30 cm sur 40 cm occupe 72 000 cm³, soit 72 L — passer de l'un à l'autre n'a rien coûté.
Are et hectare : les unités des terrains
Deux unités d'aire échappent aux préfixes habituels mais servent partout. L'are vaut 100 m², c'est-à-dire un carré de 10 m de côté. L'hectare en vaut cent fois plus : 1 ha = 10 000 m², soit un carré de 100 m de côté.
Elles se glissent dans le tableau des aires entre le mètre carré et le kilomètre carré, qui vaut 100 ha. Un terrain de football fait environ 0,7 ha.
Trois conversions entièrement rédigées
De km à m, trois colonnes : la virgule avance de trois rangs vers la droite, et l'on complète par des zéros. 2,5 km = 2 500 m.
Deux colonnes séparent m² de cm², mais chacune vaut deux rangs : la virgule avance de quatre rangs. 3 m² = 30 000 cm², et non 300 cm².
750 mL valent 750 cm³, puisque le millilitre et le centimètre cube occupent la même colonne. Puis trois rangs vers la gauche : 0,75 dm³ — c'est-à-dire 0,75 L.
Les erreurs qui reviennent le plus souvent
Traiter une aire comme une longueur. Passer de m² à cm² en décalant de deux rangs au lieu de quatre divise le résultat par cent.
Se tromper de sens. Un contrôle d'une seconde suffit : l'unité d'arrivée est-elle plus petite ? Alors le nombre doit avoir grandi.
Additionner sans convertir. 1 m + 40 cm ne fait ni 41 ni 140 : il faut d'abord écrire les deux mesures dans la même unité.
Oublier les zéros intermédiaires. En passant de km à cm, cinq colonnes sont franchies : il faut bien cinq rangs, zéros compris.
Confondre 1 tonne et 1 000 kg avec 1 t = 100 kg. La tonne vaut mille kilogrammes, soit un million de grammes.
Questions fréquentes
Combien de cm² dans un m² ?
Dix mille : un mètre vaut 100 cm, donc un mètre carré vaut 100 × 100 = 10 000 cm². C'est la conversion la plus souvent ratée.
Comment convertir des litres en mètres cubes ?
On divise par 1 000 : 2 500 L font 2,5 m³. Le raisonnement passe par le décimètre cube, qui vaut exactement un litre.
Pourquoi les aires se convertissent-elles de 100 en 100 ?
Parce qu'une aire est un produit de deux longueurs. Chaque longueur étant multipliée par 10 d'une colonne à l'autre, l'aire l'est par 10 × 10 = 100.
Que vaut un hectare en mètres carrés ?
10 000 m², soit un carré de 100 m de côté. Un hectare vaut aussi 100 ares, et un kilomètre carré vaut 100 hectares.
Comment convertir des heures en minutes avec ce tableau ?
On ne peut pas : les durées se comptent en base 60 et n'entrent dans aucun tableau décimal. Une heure vaut 60 minutes, une minute 60 secondes.
Faut-il apprendre le tableau par cœur ?
L'ordre des préfixes, oui — il est le même pour toutes les grandeurs. Le reste se retrouve en se demandant si l'unité d'arrivée est plus grande ou plus petite que celle de départ.
Le cours qui va avec
Pour la méthode complète et les exercices corrigés :