Accueil › Outils de calcul › Aire et périmètre d'une figure
Calculer l'aire et le périmètre d'une figure
Choisis ta figure, entre les mesures demandées : l'outil pose la formule, la remplit et donne l'aire — ainsi que le périmètre lorsque les données suffisent à le déterminer. Les six formules sont récapitulées plus bas.
La vraie difficulté n'est pas la formule
Elle est de reconnaître la figure sous le dessin, et de repérer laquelle des mesures données est vraiment la hauteur. Un énoncé fournit souvent une longueur inutile, placée exprès pour voir si l'on sait choisir. C'est ce tri-là que le coach Mathoo fait travailler, exercice après exercice.
M'entraîner sur les aires →Gratuit, sans carte bancaire.
Aire et périmètre ne répondent pas à la même question
Le périmètre répond à « combien de grillage pour clôturer ce terrain ? » : on parcourt le bord et l'on additionne. L'aire répond à « combien de gazon pour le couvrir ? » : on remplit l'intérieur.
D'où deux calculs sans rapport : le tour s'obtient en additionnant des longueurs, la surface en les multipliant. Un terrain de 1 m sur 9 m et un autre de 5 m sur 5 m demandent tous deux 20 m de clôture, pour 9 m² d'un côté et 25 m² de l'autre.
C'est aussi pour cela que les unités diffèrent : additionner des mètres donne des mètres, en multiplier deux donne des mètres carrés.
Les six formules, figure par figure
Rectangle et carré
A = longueur × largeur, et pour le carré côté × côté. Périmètre : 2 × (longueur + largeur), ou 4 × côté. Ce sont les seules figures dont le tour se déduit directement des mesures de l'aire.
Triangle
A = base × hauteur ÷ 2. Un triangle est exactement la moitié du rectangle qui l'enveloppe, d'où la division. Son tour, lui, exige les trois côtés : aucune formule ne le tire de la base et de la hauteur.
Trapèze
A = (petite base + grande base) × hauteur ÷ 2. Autrement dit la moyenne des deux bases, multipliée par la hauteur. Deux trapèzes identiques posés tête-bêche forment un parallélogramme, ce qui explique la division finale.
Parallélogramme
A = base × hauteur. On coupe le triangle qui dépasse à gauche, on le recolle à droite, et la figure devient un rectangle de mêmes dimensions. Le périmètre demande le côté oblique, jamais la hauteur.
Losange
A = grande diagonale × petite diagonale ÷ 2. Ses quatre côtés sont égaux, et comme les diagonales se croisent perpendiculairement en leur milieu, un demi-produit suffit.
Pourquoi la hauteur n'est presque jamais un côté
C'est l'erreur qui coûte le plus de points, et elle vient d'une habitude prise avec le rectangle : là, le côté vertical est la hauteur, donc on croit que c'est toujours le cas.
Dès que la figure penche, les deux se séparent. La hauteur d'un triangle ou d'un parallélogramme se mesure perpendiculairement à la base : c'est un trait qu'on ajoute au dessin, souvent en pointillés, pas une arête de la figure. Elle est toujours plus courte que le côté oblique — prendre l'un pour l'autre gonfle le résultat.
Deux conséquences : un triangle très aplati peut avoir de longs côtés et une aire minuscule ; et dans un triangle obtus, la hauteur tombe hors de la figure sans que la formule change.
Trois calculs entièrement rédigés
Aire : 8 × 5 = 40 cm². Périmètre : 2 × (8 + 5) = 2 × 13 = 26 cm.
4 + 10 = 14, puis 14 × 3 = 42, puis 42 ÷ 2 = 21 cm². Attention : 3 cm est l'écart entre les bases, pas un côté penché.
Aire : 12 × 8 ÷ 2 = 48 cm². Pour le tour, chaque côté ferme un triangle rectangle de pattes 6 et 4 : il mesure √(36 + 16) = √52 ≈ 7,2 cm, d'où un périmètre d'environ 28,8 cm.
Les erreurs qui reviennent le plus souvent
Confondre hauteur et côté oblique. Dans un parallélogramme, la hauteur ne sert qu'à l'aire, le côté qu'au périmètre. Les échanger fausse les deux.
Oublier de diviser par deux. Le triangle, le trapèze et le losange ont tous une division finale. Sans elle, on annonce l'aire du rectangle ou du parallélogramme qui les contient.
Mélanger deux unités. Une base en mètres et une hauteur en centimètres se convertissent avant de se multiplier.
Répondre en cm au lieu de cm². L'unité fait partie de la réponse ; un barème l'enlève même quand le nombre est juste.
Croire que toute donnée doit servir. Certains énoncés fournissent une mesure de trop, exprès.
Calculer l'aire d'un triangle avec deux côtés. Deux côtés quelconques ne donnent rien : il faut une base et la hauteur qui lui correspond. Sauf dans le triangle rectangle, où les deux pattes jouent ces deux rôles.
Questions fréquentes
Comment calculer l'aire d'une figure qui n'est dans aucune liste ?
On la découpe en figures connues et l'on additionne les morceaux : deux rectangles suffisent pour une forme en L. Quand la figure a une encoche, il est plus rapide de calculer la surface pleine et d'en soustraire le manque.
Comment trouver la hauteur d'un triangle si l'énoncé ne la donne pas ?
Si l'aire est connue, on remonte la formule : hauteur = 2 × aire ÷ base. Sinon, le théorème de Pythagore la donne parfois.
Deux figures de même aire ont-elles le même périmètre ?
Non, et l'écart peut être énorme : un carré de 6 cm de côté et un rectangle de 1 cm sur 36 cm ont la même aire de 36 cm², pour des tours de 24 cm et de 74 cm.
Le carré est-il un rectangle ? Et un losange ?
Les deux à la fois. Un carré est un rectangle dont les côtés sont égaux, et un losange dont les angles sont droits. Toutes les formules de ces deux familles s'y appliquent donc, y compris celle des diagonales.
Comment convertir des cm² en m² ?
On divise par 10 000, et non par 100 : un mètre vaut 100 centimètres, donc un mètre carré vaut 100 × 100 centimètres carrés.
En quelle classe apprend-on ces formules ?
Le rectangle et le carré dès l'élémentaire, revus en sixième avec le triangle ; le parallélogramme, le losange et le trapèze en cinquième.
Le cours qui va avec
Pour la méthode complète et les exercices corrigés :