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Calculer un pourcentage, une hausse ou une remise
Choisis le calcul, entre les deux nombres : l'outil donne le résultat et la démarche, coefficient multiplicateur compris. La méthode, des exemples résolus et le piège des hausses successives suivent.
Reconnaître le bon calcul, voilà la difficulté
Les quatre calculs de cette page sont simples pris séparément. Ce qui se travaille, c'est de savoir lequel un énoncé demande — retrouver un prix avant remise, enchaîner deux évolutions, comparer deux hausses. Le coach Mathoo fait travailler exactement cela.
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Un pourcentage, c'est une proportion sur cent
Écrire 15 % revient à écrire la fraction 15/100, ou le nombre décimal 0,15. Rien de plus : le symbole % est une abréviation pour « pour cent ». C'est ce qui explique la mécanique de tous les calculs de cette page — on applique une proportion, exactement comme dans un tableau de proportionnalité dont la seconde ligne vaudrait 100.
D'où le calcul de base : 15 % de 80 s'obtient en multipliant par 15 puis en divisant par 100, soit 80 × 15 ÷ 100 = 12.
Trois valeurs servent de repères permanents : 50 % est la moitié, 25 % le quart, 10 % le nombre divisé par dix. De là on reconstruit presque tout — 30 %, c'est trois fois 10 %.
Les quatre calculs, et comment les distinguer
Le pourcentage d'un nombre. On connaît le taux et la valeur, on cherche la part : « 15 % de 80 ». On multiplie par le taux et l'on divise par 100.
Le taux d'évolution. On connaît une valeur avant et après, on cherche le pourcentage : « de 80 à 100, combien de hausse ? ». On calcule l'écart, on le divise par la valeur de départ, on multiplie par 100. Diviser par la valeur d'arrivée est l'erreur la plus répandue du chapitre.
Augmenter ou réduire d'un pourcentage. La facture majorée de 15 %, le prix soldé de 15 % : même mécanique, signe opposé.
Le coefficient multiplicateur
Pour les deux derniers, une seule multiplication suffit. Augmenter de 15 %, c'est obtenir 115 % du départ, donc multiplier par 1,15. Réduire de 15 %, c'est en garder 85 %, donc multiplier par 0,85. Cette écriture n'est pas seulement plus rapide : c'est la seule qui permette d'enchaîner plusieurs évolutions.
Trois exemples entièrement résolus
Montant de la remise : 45 × 30 ÷ 100 = 13,50 €. Prix payé : 45 − 13,50 = 31,50 €. Par le coefficient : garder 70 %, soit 45 × 0,70 = 31,50 €. Le second chemin évite l'oubli le plus fréquent — répondre 13,50 € alors que la question portait sur le prix payé.
Écart : 651 − 620 = 31 €. Rapporté au départ : 31 ÷ 620 = 0,05, soit +5 %. Diviser par 651 aurait donné 4,76 % — proche, faux, et indétectable à l'œil.
Un article à 100 € augmente de 20 % : 100 × 1,20 = 120 €. Il baisse ensuite de 20 % : 120 × 0,80 = 96 €. On ne revient pas à 100 €, parce que la baisse porte sur 120 et non sur 100. Le coefficient global vaut 1,20 × 0,80 = 0,96, soit une baisse de 4 %.
Les erreurs les plus fréquentes
Diviser par la valeur d'arrivée. Un taux se rapporte toujours à la valeur initiale. C'est l'erreur numéro un, et elle donne un résultat assez proche du bon pour passer inaperçue.
Ajouter les pourcentages successifs. Deux hausses de 10 % ne font pas 20 % mais 21 %, car la seconde s'applique au montant déjà augmenté. On multiplie les coefficients, on n'additionne pas les taux.
Croire qu'une baisse annule la hausse de même taux. +20 % puis −20 % laisse à 96 % du départ. Les deux pourcentages ne portent pas sur le même nombre.
Répondre le montant de la remise au lieu du prix payé. Le calcul est juste, la réponse hors sujet.
Confondre points et pourcentages. Passer de 20 % à 25 %, c'est cinq points de plus, mais une hausse de 25 %.
Oublier de repasser en décimal. 15 % vaut 0,15 : multiplier directement par 15 donne cent fois trop.
Retrouver la valeur de départ
Une question revient sans cesse : après 30 % de remise, un article coûte 42 € ; quel était son prix ? On ne calcule pas 30 % de 42 — la remise portait sur le prix initial.
Le coefficient donne la réponse : le prix a été multiplié par 0,70, il suffit de diviser par 0,70. Soit 42 ÷ 0,70 = 60 €, et l'on vérifie que 60 × 0,70 = 42 €.
Questions fréquentes
Comment calculer un pourcentage de tête ?
En passant par 10 %, qui s'obtient en divisant par dix. Pour 30 % de 70 : 10 % font 7, donc 30 % font 21.
Pourquoi diviser par la valeur de départ pour un taux d'évolution ?
Parce qu'un taux mesure la variation par rapport à ce qu'on avait. Gagner 10 € sur 100 € est une hausse de 10 % ; les mêmes 10 € sur 1 000 € n'en font qu'une de 1 %.
Que vaut le coefficient multiplicateur pour une baisse de 25 % ?
0,75, car il reste 75 % du montant. Règle générale : 1 moins le taux divisé par cent pour une baisse, 1 plus ce même quotient pour une hausse.
Peut-on avoir un pourcentage supérieur à 100 ?
Oui, dès qu'on dépasse la totalité : un prix qui triple augmente de 200 %. En revanche une baisse ne peut pas excéder 100 %, ce qui correspondrait à un prix négatif.
Comment additionner deux évolutions successives ?
On ne les additionne pas : on multiplie leurs coefficients. Une hausse de 10 % suivie d'une baisse de 5 % donne 1,10 × 0,95 = 1,045, soit +4,5 % au total.
En quelle classe étudie-t-on les pourcentages ?
Dès la sixième pour les proportions simples, en cinquième et quatrième pour les hausses et les remises, puis en seconde pour le coefficient multiplicateur.
Le cours qui va avec
Pour la méthode complète et les exercices corrigés :