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Convertir une fraction, un décimal ou un pourcentage
Écris ce que tu as — 3/4, 0,75 ou 75 % : l'outil reconnaît l'écriture et donne les deux autres, avec le calcul de chaque passage. Le tableau des valeurs à connaître par cœur suit.
Ces correspondances doivent devenir automatiques
Reconnaître qu'un quart fait 25 % sans réfléchir change la vitesse en contrôle : les remises, les proportions et les probabilités reposent dessus. Le coach Mathoo les fait travailler jusqu'à ce qu'elles viennent toutes seules, puis les met en situation dans des énoncés.
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Trois écritures, un seul nombre
3/4, 0,75 et 75 % désignent exactement la même quantité. Ce ne sont pas trois nombres proches : c'est le même nombre, habillé de trois façons. On choisit l'écriture selon l'usage — la fraction pour calculer exactement, le décimal pour comparer ou mesurer, le pourcentage pour parler d'une proportion.
Le lien entre les trois tient en une phrase. Une fraction est une division qu'on n'a pas encore faite ; l'écriture décimale est le résultat de cette division ; le pourcentage est ce même résultat ramené à une part sur cent.
C'est pourquoi 1/2 vaut 0,5 et 50 % : la moitié, la moitié, la moitié. Comprendre cela évite d'apprendre trois méthodes séparées.
Passer d'une écriture à l'autre
De la fraction au décimal
On effectue la division : 3/4 donne 3 ÷ 4 = 0,75. Toutes les fractions ne tombent pas juste, on y revient plus bas.
Du décimal au pourcentage, et l'inverse
On multiplie par 100 dans un sens, on divise par 100 dans l'autre. Concrètement, la virgule se déplace de deux rangs : 0,75 devient 75 %, et 8 % devient 0,08.
Du décimal à la fraction
Le nombre de chiffres après la virgule donne le dénominateur. Un chiffre : dixièmes ; deux : centièmes. Ainsi 0,75 = 75/100, qu'on simplifie ensuite en 3/4.
Du pourcentage à la fraction
On écrit le taux sur 100, puis on simplifie : 75 % = 75/100 = 3/4. C'est la définition même du symbole %, qui signifie « sur cent ».
Les repères à connaître par cœur
1/2 = 0,5 = 50 % · 1/4 = 0,25 = 25 % · 3/4 = 0,75 = 75 % · 1/5 = 0,2 = 20 % · 1/10 = 0,1 = 10 %.
Ces cinq lignes couvrent la majorité des exercices. Les reconnaître instantanément fait gagner un temps considérable.
1/8 = 0,125 = 12,5 % · 3/8 = 0,375 = 37,5 % · 1/20 = 0,05 = 5 %. Les huitièmes surprennent parce qu'ils donnent trois chiffres après la virgule, et un pourcentage à virgule.
5/4 = 1,25 = 125 %. Une fraction dont le numérateur excède le dénominateur vaut plus que 1, et son pourcentage dépasse 100 % : c'est attendu, un pourcentage n'a pas de plafond.
Quand la division ne s'arrête pas
1/3 donne 0,3333… et la suite ne se termine jamais. La calculatrice affiche 0,3333333, mais elle a tronqué : ce nombre affiché n'est pas égal à 1/3, il en est seulement très proche.
Le critère est net et se vérifie sans calcul. Une fraction irréductible s'écrit en décimal exact si son dénominateur ne contient que des 2 et des 5 comme facteurs — parce que ce sont les facteurs de dix. Ainsi 1/8 tombe juste, 8 valant 2 × 2 × 2 ; 1/3 et 1/7 ne tombent jamais juste.
Conséquence pratique : lorsque la division ne s'arrête pas, on garde la fraction comme réponse exacte et l'on ne donne un décimal que si l'énoncé demande une valeur approchée — avec le signe ≈ et l'arrondi demandé. Écrire 1/3 = 0,33 est faux ; ≈ 0,33 est juste.
Les erreurs les plus fréquentes
Décaler la virgule d'un seul rang. Passer du décimal au pourcentage demande deux rangs : 0,4 vaut 40 %, pas 4 %.
Oublier le zéro manquant. 0,8 s'écrit 80 % et non 8 % : il faut compléter mentalement 0,80.
Écrire un pourcentage sur 10. 3 % vaut 3/100, jamais 3/10. Le symbole impose toujours le dénominateur 100.
Rendre une fraction non simplifiée. Après conversion, il reste presque toujours à simplifier : 40 % donne 40/100, dont la forme attendue est 2/5.
Prendre l'affichage de la calculatrice pour la valeur exacte. Quand la division ne s'arrête pas, l'écran arrondit sans le dire.
Confondre la fraction et sa division inverse. 3/4 vaut 3 ÷ 4 = 0,75, et non 4 ÷ 3. Le numérateur passe en premier.
Questions fréquentes
Comment transformer une fraction en pourcentage sans calculatrice ?
En cherchant à obtenir 100 au dénominateur : si le dénominateur divise 100, il suffit de multiplier les deux termes. 3/20 devient 15/100, soit 15 %.
Pourquoi multiplier par 100 pour obtenir un pourcentage ?
Parce qu'un pourcentage exprime une part sur cent. Passer de 0,75 à 75 revient à demander : sur 100 parts, combien en prend-on ? La réponse est 75.
Toutes les fractions se transforment-elles en décimal ?
Toutes donnent une écriture décimale, mais pas toujours finie. Elle s'arrête seulement si le dénominateur de la fraction irréductible ne contient que des facteurs 2 et 5.
Comment convertir un pourcentage supérieur à 100 ?
Comme les autres : 150 % = 150/100 = 3/2 = 1,5. Cela signifie une fois et demie la quantité de départ, par exemple après une hausse de 50 %.
Que faire d'un pourcentage à virgule ?
La méthode ne change pas : 12,5 % = 0,125 = 125/1000 = 1/8. Les huitièmes donnent d'ailleurs presque toujours des pourcentages à virgule.
En quelle classe apprend-on ces conversions ?
Dès la sixième pour les fractions simples et les pourcentages usuels, puis en cinquième et quatrième où elles deviennent des automatismes. Le critère de l'écriture décimale exacte est vu en troisième.
Le cours qui va avec
Pour la méthode complète et les exercices corrigés :